安徽省淮北市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（        ）

A．

B．

C．

D．

2、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（       ）

A．8

B．

C．4

D．

3、在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，则由题意，得方程（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、若实数a满足，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或±1

7、若关于x,y的二元一次方程组的解x,y满足，那么k的值是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

9、2021年9月15日晚8点，第十四届全运会开幕式在西安奥体中心举行．西安奥体中心是西北功能最齐备、规模最大的体育中心，“一场两馆”呈“品”字形布局，总建筑面积52.05万平方米，数据52.05万用科学记数法表示准确的是（　　）

A．5.205×103

B．5.205×104

C．5.205×103

D．5.205×105

10、如图， ，则下列等式错误的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，中，，，．以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为_________．

12、已知与是同类项，则_______．

13、如图，矩形的顶点D、E、F分别在的三条边上．若，，则矩形的面积为________．

14、下列几何图形：圆、圆柱、球、扇形、等腰三角形、长方体、正方体、直角，其中平面图形有______个．

15、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝3x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．

16、计算(－3x2y)·()＝__________.

17、已知O为坐标原点，直线l：与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．

(1)求证：AD＝CD；

(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；

(3)当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

18、计算或解方程

（1） 

（2）

（3）

（4）

19、如图，两座建筑物，的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）．

20、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

(1)观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是 　 　；

(2)探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面积的最大值．

21、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，若，且．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标．

22、先化简，再求值:(，其中．

23、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．

（1）若A点坐标为（2，0），

①当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 　 　；

②若点C在直线x＝4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；

（2）点O的坐标为（0，0），点D为直线y＝x＋b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．

24、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为　 　；

（2）再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2画出△A1B2C2；

（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长．