山西省忻州市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(          )

A．棱柱

B．圆柱

C．圆锥

D．球

2、如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是　　

A．≌

B．AF垂直平分EG

C．直线BG，CE的交点在AF上

D．是等边三角形

4、如果温度上升6℃记作“+6℃“；那么温度下降8℃记作（　　）

A.+8℃ B.﹣8℃ C.+14℃ D.﹣2℃

5、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）

A．原价减30元后再打6折

B．原价打6折后再减30元

C．原价打4折后再减30元

D．原价减30元后再打4折

7、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

8、如图是一个由小正方体搭成的几何体，若添加一个小正方体，使得添加后的几何体与原来几何体的主视图相同，则添加方法共有（    ）

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

9、某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、方方同学五次“实心球”的测试成绩分别4分，9分，8分，9分，10分，对这些数据分析正确的是（       ）

A．平均数是9

B．中位数是8

C．众数是9

D．方差是8

11、函数的自变量的取值范围为___ ____．

12、如图，在中，在数轴上，以B点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是______．

13、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个．

14、如图所示，△ABC的底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，常量是______．

15、我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+＝_____．

16、若的平方根是0，的立方根是-1，则的算术平方根是_______．

17、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．

18、.若｜m｜＝6，｜n｜＝7，则m+n的值多少？

19、阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．

∵（1）

（2）

（3）

上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）

原因是____________________________________

请写出正确的解答过程．

20、北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1:近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:运动.

(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米.

①求出a，c的值；

②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米?

(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出a的取值范围.

21、已知在中，，，是的高，分别交，于点E，F．

(1)如图1，若，且，求的度数；

(2)如图2，若．

①求的度数；

②求证：．

22、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点P是边DC上一动点，设D，P两点之间的距离为xcm，P，A两点之间的距离为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围________；

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（3）在下列网格中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组数值对应的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=2AD 时，PD的长度约为______cm．

23、为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，如果每盒售价每提高元，则每天要少卖出盒．

(1)要使每天销售的利润为元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元？

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，一次函数的图像与x轴交于点B，与交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线上一点．

(1)求的面积；

(2)若点P在y轴的负半轴上，且是轴对称图形，求点P的坐标；

(3)若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．