山西省太原市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（     ）

A．

B．3

C．

D．

2、下列式子中，属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，为的直径，C、D为上两点，，，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（   ）

A.48π B.96π C.30π D.60π

5、关于x的方程x+a=6与方程2x-5=1的解相同，则常数a是（        ）

A．-3

B．3

C．2

D．-2

6、用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（       ）

A．由①得

B．由①得

C．由②得

D．由②得

7、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠9

B．x＞9

C．x≤9

D．x≥9

8、如图，交于点，的平分线与的外角的平分线交于点，，则下列说法不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知关于x，y的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）

①当时，x、y的值互为相反数；

②是方程组的解；

③当时，方程组的解也是方程的解；

④若，则．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、一个有理数和它的相反数的积是(  )

A. 正数 B. 负数 C. 零或负数 D. 零或正数

11、当_____时，代数式与的值相等．

12、已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．

13、如图，在矩形ABCD中，AC、BD为对角线，AB＝2，把BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE，当点E落在线段BA的延长线时，恰有DE∥AC，连接CE，则阴影部分的面积为_____．

14、一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为，则这个多边形的边数为_________，加上的外角度数为_________．

15、有理数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论:中正确的是_____(填序号即可).

16、已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．

17、若一个三位数满足十位数字等于百位数字的平方减去个位数字的平方，则称这个数是“平方差数”；若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数是“和数”

例如：381是“平方差数”，因为；483不是“平方差数”，因为．275是“和数”，因为；563不是“和数”，因为．

（1）若一个“平方差数”的十位数字为5，则这个数是_______；若一个“和数”的十位数字为9；则这个数可能是________（写一个即可）．

（2）若一个“平方差数”与一个“和数”的百位数字相同，个位数字也相同，且这个“平方差数”比“和数”小60，求满足条件的“和数”

18、如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m．请设法算出旗杆的高度．

19、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)表中a＝ ；b＝ ；

(2)根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．

(3)已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）

20、已知：如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当为等腰直角三角形时，求点D的坐标；

(3)将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．

22、先化简再求值：．其中，．

23、已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、（在的左侧），与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，且.

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为第二象限抛物线上一点，交轴于点，点为抛物线的顶点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，把沿直线翻折使点落在点处，与直线交于点，连接交线段于点，点、在线段上（上下），且，若，，求的长.

24、（1）计算：．

（2）已知方程有实数根，求的取值范围．