福建省南平市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论： ① ； ② 方程 有两个不等的实数根； ③. 其中，正确结论的个数是（   ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

2、不解方程，判别方程的根的情况（   ）

A．有两个相等的实数根 

B．有两个不相等的实数根 

C．有一个实数根 

D．无实数根

3、下列计算中，正确的是（ ）

A. B. C. D.

4、下列计算正确的是(　　)

A. a3＋a3＝a6   B. 3a－a＝2   C. (a2)3＝a5   D. a·a2＝a3

5、关于的图象，下列叙述正确的是（       ）

A．其图像开口向下

B．其最小值为2

C．当时随增大而减小

D．其图像的对称轴为直线=-3

6、如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（       ）

A．－2x6y16

B．－2x6y32

C．－2x3y8

D．－4x6y16

7、受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，快递业成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为．则下列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（       ）

A．当x＞-2时，y随x增大而减小

B．当x＞-2时，y随x增大而增大

C．当x＞2时，y随x增大而减小

D．当x＞2时，y随x增大而增大

10、某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、代数式的系数是_____．

12、对于正整数m，若m=pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p-q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m）=（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）=）．关于f（m）有下列判断：①f（27）=3；②f（13）=；③f（2018）=；④f（2）=f（32）．其中，正确判断的序号是______．

13、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数是“5”的概率是______．

14、已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是___________.

15、一次函数与的图像如图，则的解集是___________．

16、如图，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，则的长为__________．

17、小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．

（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是__________．

（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．

18、如图，梯形的下底是，高是，设梯形较短的上底为，面积为，面积y随上底x的变化而变化．

(1)在这个变化过程中， _______是自变量，________是因变量．

(2)y与x的关系式为：________________；

(3)请根据关系式填写表格：

(4)小亮用图2的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y随上底x的增大而_________；若要使面积y大于，则上底x的取值范围_________．

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，将△ABD沿BD（对称轴）翻折，点A落在点E处，连接AE，CE．

（1）如图1，当∠AEC＝90°时，求证：CD＝AD；

（2）当点E落在BC边所在直线上，且∠AEC＝60°时．

①猜想△BAE是什么三角形并证明；

②试求线段CD、AD之间的数量关系．

20、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长．

21、解下列方程组：

(1)

(2)

22、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来

（1）

（2）

23、某市有、、、、五个景区．若甲从、、三个景区中任选一个游玩，乙从、、三个景区中任选一个游玩，求甲、乙恰好游玩同一景区的概率．

24、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出等腰（点在小正方形的项点上），使的面积为4；

（2）在图2中画出等腰直角（点在小正方形的顶点上），使．