福建省南平市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、下列命题中是真命题的是（       ）

A．相等的角是对顶角

B．无理数就是开方开不尽的数

C．同旁内角互补

D．数轴上的点与实数一一对应

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=3，AB=4，则△ABD的面积是(　　)

A.3 B.6 C.7 D.12

3、下列成语所描述的事件是随机事件的是（       ）

A．瓮中捉鳖

B．守株待兔

C．水涨船高

D．水中捞月

4、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个有理数中最小的是（   ）

A.2 B.0 C. D.4

7、在下列各式中，运算结果为的是（  ）

A.  B.  C.  D.

8、下列式子不能因式分解的是( )

A. x2-1   B. 2x2+x   C. －x2－9   D. x2-4x+4

9、某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（　　）

A．38

B．39

C．40

D．41

10、如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先过点作，在上找点，过作，再取的中点，连接并延长，与交点为，此时测得的长度就是的长度．这里判定和全等的依据是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若二次根式有意义，则的取值范围是__．

12、如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：___（并写出自变量的取值范围）

13、如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是__

14、若一组数据,,,,,则这组数据的众数是________．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠ABD＝_______°．

16、如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．作∠CBD的角平分线BE；

（2）由（1）得：BE与AC的位置关系是   ．并说明理由．

17、用适当的方法计算：

（1） （2）

18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点），线段MN在网格线上．

（1）画出ABC关于线段MN所在直线对称的DEF．

（2）将线段AB绕点C顺时针旋转90°，得到线段GH，画出线段GH．

19、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图.

(1)当⊙O的半径为1时.

①分别判断点M(3，4)，N(，0)，T(1，)关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；

②点D的坐标为(2，0)，DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；

(2)保持(1)中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为(1，0)，半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答.

问题1：若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，则r的最小值为__________.

问题2：若点P关于⊙C的限距点P′不存在，则r的取值范围为_________.

20、先化简，再求代数式（1﹣）的值，其中a＝2tan45°﹣cos60°．

21、如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）．

②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值．

(3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22、作图题〔保留作图痕迹〕

(1)作线段AB的中垂线EF；

A____________________B

(2)要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置.

23、为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；

（2）请你将图2中的统计图补充完整；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

24、某工厂加强节能措施，去年第四季度与前三季度相比，月平均用电量减少（千瓦·时），全年用电15万.这个工厂去年前三季度每月平均用电是多少？