福建省三明市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（　　）

A. B. C. D.

2、抛物线的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）

A．2cm

B．5cm

C．6cm

D．7cm

4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（  ）

A．1对   B．2对   C．3对   D．4对

5、已知x、y为正数，且|x2-4|+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（  ）

A．5   B．25 C．7   D．15

6、下列关于x的方程是一元二次方程，则m满足的条件是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（  ）

A．36°   B．38°   C．40°   D．45°

8、某商品原售价为60元，4月份下降了，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为，则的值为(       )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在数轴上，点、分别表示数、，且，若，则点表示的数为（       ）

A．-4

B．0

C．4

D．8

10、如图，点A、B、C、D在上，，，，则（　　）

A．30°

B．50°

C．70°

D．80°

11、计算：________；

12、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____．

13、若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为______．

14、符号相同的几个数相加，取_______的符号，并把它们的_______相_______；符号不同两个数相加，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．互为相反数的和是_______．

15、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．

16、如图，四边形中，，，，是上一点，且，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，__________．

17、在中，．

（1）如图①，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E，求证：；

（2）如图②，点A在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D，使得是等腰直角三角形（保留作图痕迹，不写画法）．

18、如图所示，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=4，求EM的长．

19、用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x+3=0；

（2）（x﹣2）（3x﹣5）=1．

20、如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．

求（1）BF的长；

（2）EF的长 ．

21、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．

（1）若BD=DE=，CE=，求BC的长；

（2）若BD=DE，求证：BF=CF．

22、已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，∠EAC＝∠FBD，EA＝FB，AB＝CD．

（1）求证：△ACE≌△BDF；

（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．

23、如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．

（1）点D的坐标是　 ；

（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．

①当n时，求DP的长；

②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围　　．

24、如图，已知，点A，B分别在，上．

(1)利用直尺和圆规过点A作直线，过点B作直线，直线m，n交于点P．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，求证：．