河南省许昌市2025年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、函数y=a（x-1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）

2、已知关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞ B.k＜ C.k＜﹣ D.k＜

3、将分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（       ）．

A．扩大倍

B．扩大倍

C．扩大10倍

D．不变

4、要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A.x＝1 B.x≠﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1

5、2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 45.1×106   B. 4.51×107   C. 4.51×106   D. 0.451×108

6、实数-5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、若x=1是一元二次方程的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=的关系是（ ）

A．△=M

B．△＞M

C．△＜M

D．大小关系不能确定

8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

9、某校将一次知识竞赛中所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图所示的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中信息，这次竞赛成绩的中位数在（       ）

A．60分~70分之间

B．70分~80分之间

C．80分~90分之间

D．90分~100分之间

10、已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

11、如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为___________．

12、一司机驾汽车从甲地去乙地，以80km/h的平均速度用4h到达目的地．当他按原路返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是_________.

13、对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如﹣0×2=﹣2，那么当=27时，

则x=   ．

14、如图，在中，，以B为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，连接，则的长为______________．

15、若在实数范围内有意义.则的值为______.

16、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）

17、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．

（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；

（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

18、如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是____，数轴上表示2和-10两点之间的距离是

____；

（2）数轴上，x和-2两点之间的距离是|x+2|_____；

（3）若x表示一个有理数，则|x-1+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．

19、如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数．

20、观察下列等式：

①；②；③…

根据上述等式的规律，解答下列问题：

(1)请写出第④个等式：_____________；

(2)写出第n个等式（用含有n的等式表示）：_____________；

(3)应用你发现的规律，计算：．

21、已知一个二次函数的表达式为．

（1）当时，若P(，)，Q(，)两点在该二次函数图象上，求的值；

（2）已知点A(，0)，B(，)，二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）求∠DCB的正切值；

（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．

23、如图，平面直角坐标系中点是的边上的任意一点．

(1)以点为位似中心，在M点的右侧把△按放大得，画出；直接写出的边上与点的对应点的坐标．

(2)将绕逆时针转90º得，画出，求旋转过程中线段在平面上扫过部分的面积（用表示）

24、用简便方法计算：

(1)

(2)