山东省潍坊市2025年中考模拟（3）数学试卷带答案

1、下列各式中，是一元一次方程的是（  ）

A. B.0 C. D.

2、2019-nCoV 新型冠状病毒的直径约为0.00000012m，0.00000012这个数用科学计数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、小明、小刚两兄弟的家离学校的距离是5km，一天，两兄弟同时从家里出发到学校，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校.下列能正确反映两人离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的函数关系的图象是（   ）

A. B.

C. D.

4、如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于(　　)

A. 4∶3   B. 3∶2   C. 2∶3   D. 3∶4

5、下列计算正确的是()

A. (－p2q)3＝－p5q3

B. 12a2b3c÷6ab2＝2ab

C. (a＋3b)2＝a2＋9b2

D. (x2－4x)÷x＝x－4

6、下列说法中：①经过半径的外端的直线是圆的切线；②过圆上一点有无数条直线与圆相切；③若正六边形为的内接正六边形，的半径为2，则这个正六边形的边心距为1；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的个数共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值（          ）

A．8

B．11

C．12

D．15

8、下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

9、若分式的值为0，则x的值为(   )

A. 2或－1   B. 0   C. 2   D. －1

10、如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：－︱－2︱＝______．

12、中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载______捆试卷．

13、代数式16m2＋km＋1是一个完全平方式，则常数k的值为______．

14、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是 _____，点Bn的坐标是 _____．

15、将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是的饮料，这包冲剂有______克．

16、如图，OC平分，P为OC上一点，交OB于点D，于E，，则________．

17、如图， 中， 是边上一点， ， 为三角形外一点，且， ．

（）求证： ≌．

（）若，求的度数．

18、计算：．

19、定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．

(1)已知线段、的长度为．

①如图，线段的最小覆盖圆的半径为__________；

②如图2，若线段与垂直，垂足为，与重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；

③如图3，若线段与垂直，垂足为，在线段的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；

(2)如图4，有个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④满足下列条件：线段的长度为，点在线段上，且长度为的线段与垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；

(3)在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当时，求的最小覆盖圆的半径以及点的坐标．

20、在西安市进行“城市光彩工程”期间，某公司开发出一款新的节能灯，该灯的成本价为6元/盏，在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/盏，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售利润最大是多少元？

21、已知，是的直径，点在上，点是延长线上一点，连接．

（1）如图1，若．

①求证：直线是的切线；

②若，，求的长．

（2）如图2，若点是弧的中点，交于点，，求的值．

22、【概念提出】

圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距．

【数学理解】

如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．

（1）若⊙O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为 ．

（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：

①AB的长随着OP的长的增大而增大；

②AB的长随着OP的长的增大而减小；

③AB的长随着OP的长的确定而确定；

④AB的长与OP的长无关．

其中所有正确结论的序号是 ．

【问题解决】

如图②，已知线段EF，MN，点Q是⊙O内一定点．

（3）用直尺和圆规过点Q作弦AB，满足AB＝EF；（保留作图痕迹，不写作法）

（4）若弦AB，CD都过点Q，AB＋CD＝MN，且AB⊥CD．设⊙O的半径为r，OQ的长为d，MN的长为l．

①求AB，CD的长（用含r，d，l的代数式表示）；

②写出作AB，CD的思路．

23、阅读下列材料：

问题：如图所示，在正方形ABCD和▱BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF中点，连接PG，PC．

探究：当PG与PC的夹角为90°时，平行四边形BEFG是正方形．

小聪同学的思路是：首先可以证明四边形BEFG是矩形，然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题答案．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形BEFG是矩形；

（2）求证：PG与PC的夹角为90°时，四边形BEFG是正方形．

24、计算与化简: