甘肃省陇南市2025年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、下列事件中，属于不可能事件的是（          ）

A．掷一校骰子，朝上一面的点数为5

B．任意画一个三角形，它的内角和是178°

C．某个数的相反数等于它本身

D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直

2、下列运算中，正确的是(　　)

A.a6•a4=a10 B.2a﹣2= C.(3a2)3=9a6 D.a2+a3=a5

3、如图，在中，若分别以为边作和，且交于点P，连接，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A0，过点A0作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B1，过点 B1作轴的平行线交直线y＝x＋2于点A1，再过点作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B2，过点 B2作轴的平行线交直线y＝x＋2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A1 ，A2 ，A3 ，…，与直线y＝0.5x＋1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（   ）

A．64   B．128   C．256   D．512

5、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（　　）

A. 12   B. 16   C. 20   D. 24

6、已知（﹣1，），（5，）是直线y＝﹣2x+3上的两点，则，的大小关系是（　　）

A. ＞  B. ＜  C. ＝  D. 无法确定

7、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图中，，，，则　　

A.  B.

C.  D.

9、一件夹克衫先按成本价提高标价，再以8折出售，获利40元，则这件夹克衫的成本价是（       ）元．

A．100

B．120

C．150

D．200

10、下列交通标志是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x为 _____．

12、一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为________．

13、若，则________，________，________．

14、如图，直线与x轴、y轴的交点分别为则关于x的不等式的解集为___________．

15、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF＝______.

16、如图，3×2的网格是由边长为a的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 _____．

17、如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A1B1C1中，∠C1＝90°，∠B1A1 C1＝45°，∠B1＝45°，且A1B1＝CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC＝a．

（1）计算A1C1的长；

（2）当α＝30°时，证明：B1C1∥AB；

（3）若a＝，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；

（4）当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣，sin75°＝，cos75°＝，tan75°＝2+）

18、甲，乙两台机器共同加工一批零件一共用6个小时，在加工过程中，乙机器出现故障停止工作，摔除故障后，乙机器提高了工作效率直至结束；甲在整个过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件总数为y（个）与甲机器工作时间为t（h）的关系如图中折线OA—AB—BC所示；

（1）这批零件共　　个，甲每小时加工　　个零件．乙排除故障后每小时加工　　个零件．

（2）在整个过程中，甲加工多长时间时，甲、乙加工零件个数相同．

19、已知：如图，点A，点B，点D在射线上，点C在射线上，，，平分，求证：．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：，，

∴________，（理由：________）

∵平分，

∴________，（理由：________）

∴．

20、举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道、、、中可随机选择其中一个通过．

(1)一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是______．

(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

21、某市教育局捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)为了节省运费，该教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？

(3)求出哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？

22、如图，操场边的路灯P照在水平放置的单杠AB上，在地面上留下影子CD，经测量得知AB=1.8米，CD=3.24米，单杠高AE=BF=1.6米，求：路灯P到地面的距离

23、如图，△ABC中，，D，E分别为AC，AB上的点，且，，．试说明DE与AB的位置关系．

24、的弦AB与CD交于点E，点F，G分别为AB，CD的中点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接AG，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF并延长交于点H，连接EH，，求CD的长．