河南省信阳市2025年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列式子中，不属于二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知x＝﹣1是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．3

B．﹣3

C．1

D．﹣1

4、“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经、、、四地．如图，其中、、三地在同一直线上，地在地北偏东方向、在地北偏西方向．地在地北偏东方向．且．从地跑到地的路程是（   ）

A.m B.m C.m D.m

5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A．（）9m

B．（）9m

C．（）10m

D．（）10m

7、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（       ）

A．12

B．13

C．11或13

D．12或9

8、2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2500000000000美元．2500000000000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、现有四张完全相同的卡片，在正面分别标有数字0，-9，-3，8，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字的积恰好是0的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）

A．m＞0，n＜0

B．m＞1，n＜2

C．m＞1，n＜0

D．m＞﹣2，n＜﹣4

11、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC， CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是_____度．

12、已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）

13、已知，是方程的两根，则的值是__________．

14、给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有______种涂法．

15、x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝_____．

16、如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是_____________．

17、已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，且．

(1)求证：；

(2)点F在的延长线上，联结，．求证：．

18、如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：

(1)AC＝BD；

(2)△ABE∽△DCE．

19、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

(1)如图1，若，则n的值为______（直接写出结果）；

(2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

(3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n．

20、已知|2020﹣m|+＝m，求m﹣20202的值．

21、如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：

（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝　 　．

（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝　 　．

22、如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.

（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.

方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）

方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）

从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.

（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.

23、已知a、b互为相反数且a、b均不为0，m、n互为倒数，x的绝对值为2，

（1）；

（2）求的值.

24、某景点的门票价格如表：

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？