河南省信阳市2025年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、不等式恒成立，则a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式5x≤10的非负整数解有(            )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3、点P(-2,3)到x轴的距离是(   )

A. 2 B. -3 C. 3 D. -2

4、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一组数据1，2，3，4，5的方差为（  ）

A．   B．1   C．2   D．3

6、正方形网格中的图形①~④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都是有一个角是的直角三角形，图③、图④中的阴影三角形都是有一个角是的锐角三角形．

以上图形能围成正三棱柱的图形是（   ）

A.①和④ B.③和④ C.①和② D.②③④

7、当时，函数-1的值是（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

8、已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2等于（　　）

A.﹣19 B.19 C.﹣25 D.25

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，当DE最小时，△BDE的面积是（       ）

A．2

B．1

C．6

D．7

10、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　　）

A．①③④

B．①②③④

C．②③④

D．①③

11、已知方程组，那么_________．

12、若方程组的解是，则方程组的解是_____．

13、已知，则的值为______．

14、如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知图中阴影部分的面积=1，则空白区域面积S1+S2=_________．

15、抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），且，那么的值是______.

16、把多项式分解因式结果是______．

17、为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；

（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？

18、（1）如图1，在四边形ABCD中，已知ADBC，点M是CD的中点，连接AM并延长交BC的延长线于点E，若=10，那么=　 　．

（2）如图2，已知，锐角∠AOB内有一点M，过点M作直线l分别交OA，OB于点P、Q，将直线l绕点M旋转时，发现：当点M恰好是PQ中点时，最小，请证明这个结论．

（3）如图3，已知在直角坐标系中，OA是第一象限的角分线，∠MOx＝30°，且OM＝3，过点M作直线l交OA于点P，交x轴正半轴于点Q，求的最小值及此时直线l的表达式．

19、如图，已知点、分别在和上，连接和，．

（1）求的度数；

（2）若，求的长．

20、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

(1)6.208;   

(2)0.050 70；

(3)45.3万； 

(4)9.80×104.

21、某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答对了几道题？

22、已知，，，…，按照这个规完成下列问题：

（1） =（ ）（ ）．

（2）猜想： ．

（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）

23、有这样一道计算题：“计算的值，其中．”王聪同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；许明同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．

24、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）