河南省信阳市2025年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、下列计算正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、数（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3、在下列四组图形中，是全等形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．＋1

5、如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

6、下列计算中，结果等于5的是（ ）

A. B.

C. D.

7、如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图像如图所示，则的面积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、已知，则代数式的值为（       ）

A．4

B．

C．

D．10

9、估计的值（　　）

A．在到之间

B．在到之间

C．在到之间

D．在到之间

10、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕后的第一周就累计吸引了约599000000名中国观众，将数据599000000用科学记数法表示应为，则n的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

11、某在线教育集团2-6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的中位数是_________万元．

12、关于的分式方程的解是________．

13、二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．

14、如图，已知中，，，，点是边上的一个动点，点与是关于直线的对称点，当是直角三角形时，的长______．

15、有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．

16、关于的方程的一个根是，则的值是________．

17、如图，于，点是上任意一点，于，且．求证：．下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容．

证明：∵，（       ），

∴（ ）

∴（       ），

∴ （两直线平行，同位角相等）．

又∵（       ），

∴　（等量代换），

∴（       ），

∴（       ）．

18、如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，．

（1）求证：．

（2）求的周长．

19、海上有一座灯塔P，一客轮以60海里/小时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行40分钟到B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上．已知在灯塔P四周30海里内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？

20、为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“古诗文”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的成绩x（x取整数，总分100分）作为样本，整理并绘制成如下不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）表格中________，并补全频数分布直方图；

（2）这次抽取的比赛成绩的中位数会落在________分数段；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人?

21、“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：

小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件．

(1)小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围．

(2)在（1）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？

22、南校区本学期对初三学生体育选考项目---引体向上（仅男生项目）进行抽样调查，已知完成15个可以拿到100分，完成23个为最高120分，A表示学生做引体向上23个或以上，B表示做15-22个，C表示做10-14个，D表示做9个或9个以下.根据调查结果绘制了不完整的统计图.

（1）抽样学生数为 人，x=   ，y=   ；

（2）补全条形统计图；

（3）若南校区初三共有720名学生，男女比例为7:5，请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上？

23、若，均为实数，且，求的平方根．

24、解方程组：．