安徽省芜湖市2025年中考模拟（2）数学试卷含解析

1、下列各组数中，与数值﹣1相等的是（　　）

A．﹣（﹣1）

B．（﹣1）2020

C．﹣12020

D．|﹣1|

2、按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，⋯⋯第次得到的结果为（  ）

A. B. C. D.

3、如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）

A. 2   B. 4   C.   D.

4、如果x =2是关于x的方程2x-a=6的解，那么a的值是（   ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是

A．   B．   C． D．

7、下列图形中，中心对称图形个数是（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，∠AEC＝25°，∠BDC＝（ ）

A.100° B.110° C.120° D.115°

9、下列叙述中，正确的是（    ）

A. 有理数分为正有理数和负有理数

B. 在数轴上表示−a的点一定在原点的左边

C. 任何有理数的绝对值都是正数

D. 互为相反数的两个数的绝对值相等

10、用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0时，此方程可变形为（　　）

A. （x+1）2＝1 B. （x﹣1）2＝1 C. （x+1）2＝2 D. （x﹣1）2＝2

11、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，，，DE＝3，则BC的长为______．

12、如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是___．

13、分解因式：________．

14、某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有   人．

15、如图，已知△ABC中，AB=AC=cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=_____s时，△PAQ为直角三角形．

16、如图，在中，，，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．

17、如图，在图1中，△ABC与△ADE，，AC=AB，AD=AE，点D在AC上，连接BD并延长BD交CE于点F．

（1）请判断BD与CE是否相等；（直接写出结论，不需说明理由）

（2）求∠BFC的度数；（直接写出结论，不需说明理由）

（3）将△ADE按逆时针方向旋转一定角度，如图2，连接BD，CE交于点F.（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

18、如图，在中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求▱ABCD的面积．

19、已知二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

(1)求此二次函数解析式；

(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到，

整理，得．

所以．

（1）如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，

请你参照上述证明勾股定理的方法，用图2证明勾股定理.

（2）图2中若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求的值.

21、如图，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点 ，作射线OA、OP、OA’，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A’OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB

（1）如图，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A’OP，求∠AOP的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A’OB时，求的值；

（3）当点O运动到某一时刻时，∠A’OB=150°，直接写出∠BOP=   度.

22、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣3，﹣4），请画出平移后对应的△A2B2C2．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

23、阅读下列材料再解方程： 

，我们可以将视为整体，由于绝对值为3的数有两个，所以或，解得或.

请按照上面的解法解方程.

24、如图，中，，．动点从点出发，在边上以每秒1cm的速度向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿以每秒的速度向终点匀速运动，连接，设运动时间为（秒）．

（1）当秒时，则的面积______；（直接写出答案）

（2）以为直径作圆，在点，的运动过程中，当圆与的一边所在直线相切时，求的值．