四川省阿坝藏族羌族自治州2025年中考模拟（一）数学试卷带答案

1、如图，货轮A在航行过程中，发现灯塔B在它北偏东60°的方向上，货轮C在它南偏东30°方向上．则下列结论：①∠NAB＝60°；②∠WAC＝120°；③图中∠NAC的补角有两个，分别是∠SAC和∠EAB；④图中有4对互余的角，其中正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、方程（x-4）（x+1）=1的根为（　　）

A. x=4   B. x=-1   C. x=4或x=-1   D. 以上都不对

3、若，，则x＋y＋z的值等于（　　）

A．0

B．2

C．1

D．无法求出

4、下列关于x、y的关系式中：①x－y＝3；②y＝2x2；③y＝|3x|.其中表示y是x的函数的是(    )

A. ①②    B. ②③    C. ②    D. ①②③

5、若三角形的两边长分别为2与3，则不能作为第三边的线段长是（     ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6、如图，在ABC中，点D在AB边上，若AD：AB＝2：3，BC＝3，∠ADC＝∠ACB，则线段CD的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

7、如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（　　）

A．30°

B．50°

C．60°

D．70°

8、点在下列哪个象限（   ）

A.第一 B.第二 C.第三 D.第四

9、对于双曲线，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、下列函数不是反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝_____度．

12、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.

13、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则△OCD的周长为_____．

14、已知x1，x2是方程x2+3x﹣4＝0的两个根，那么：x12+x22＝_____．

15、如图，在中，是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．若，则______度．

16、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 =___________．

17、如图，已知，，求证：．

18、在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；

(2)若，比较与的大小，并说明理由；

(3)若对于，都有，直接写出的取值范围．

19、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点P，使PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

20、如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．

21、网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．

（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．

22、把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．

（1）求∠AMC的度数；

（2）此时MC的长度等于点M到AB的距离，请说明理由．

23、计算：

（1）

（2）

24、综合与实践．

问题情境：

综合与实践课上，同学们开展了以“图形的旋转”为主题的数学活动．

实践操作：

如图1，将等腰Rt△AEF绕正方形ABCD的顶点A逆时针方向旋转，其中∠AEF＝90，EA＝EF，连接CF，点H为CF的中点，连接HD，HE，DE，得到△DHE．

应用探究：

（1）勤奋组：

如图2，当点E恰好落在正方形ABCD的对角线AC上时，判断△DHE的形状，并说明理由；

（2）善思组：

如图3，当点E恰好落在正方形ABCD的边AB上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

深入探究：

（3）创新小组：

发现若连接BE，在旋转Rt△AEF的过程中，为定值，请你直接写出其值　 　．