河南省鹤壁市2025年中考模拟（2）数学试卷带答案

1、列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么－5△(1△3)的值等于（ ）

A．－9

B．－11

C．－15

D．－12

3、已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（   ）

A. r＜5    B. r＜10    C. r＞5    D. r＞10

4、如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（  ）

A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm

5、若m+n=7，mn=12，则的值是(   )

A. 10 B. 11 C. 13 D. 37

6、根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（   ）

A. B.

C. D.

7、若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、比-1小2的数（       ）

A．1

B．-1

C．-3

D．3

9、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（  ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

10、如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A．②③

B．①②③

C．①②④

D．①④

11、某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，流水速度是b千米/小时，轮船航行了___________千米．

12、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是____．

13、下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第个代数式是______．

14、两条直线相交，交点的个数是________ ，两条直线平行，交点的个数是________ ．

15、已知在Rt△ABC中，，tanA=，BC=6，则AB的长为__________．

16、定义：用符号[m] 表示一个实数m 的整数部分，例如：[1.5]=1，[p]=3．按此定义，计算[]= ____

17、如图，点H是△ABC的重心，EF∥BC交AD于点G，求AG∶DH的值．

18、如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．求证：四边形CDOF是矩形．

19、如图，已知抛物线与直线相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，抛物线交y轴于点C(0，)，交x轴正半轴于点D，抛物线的顶点为M．

(1)求抛物线的表达式及点M的坐标；

(2)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求此时PAB的面积及点P的坐标；

(3)Q为x轴上一动点，N是抛物线上一点，当QMN∽MAD（点Q与点M对应）时，求点Q的坐标．

20、如图，，，，求的长度．

21、已知：点为直线上一点，过点作射线，．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数．

22、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

23、已知a=8131 ，b=2741，c=961，比较 a，b，c 的大小．

24、探究题：

(1)如图1，已知，求作四边形，使得四边形的面积是面积的2倍；

(2)如图2，在矩形中，E为边上一点，试在的延长线上找一点，使得四边形的面积等于矩形的面积，并说明理由；

(3)如图3，有一块五边形空地，，，，，，，，，点F在边上，且，市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一个花园，为了方便行人行走，计划在花园中间修一条过点F的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在上的点Q处，且恰好将五边形的面积平分，请你帮助市政设计出小路的位置（在图中画出），并求出小路的长．