吉林省通化市2025年中考模拟（3）数学试卷带答案

1、已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；

其中正确的有（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④

2、下列各式中，运算正确的是（  ）

A. B.

C. D.

3、要使多项式不含的一次项，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，，则M，N的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

5、如图所示，在高为2 m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为(   )．

A.4 m B.6 m C.m D.

6、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（　　）

A．1：2

B．1：4

C．1：16

D．无法确定

7、下列叙述中，①所有的正数都是整数；②|a|一定是正数；③无限小数一定是无理数；④(－2)3没有平方根；⑤的平方根是±2．其中不正确的个数有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、化简的正确结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形中，点E是上一点，将沿折叠，点B落在上的点F处．点M是上一点，将沿折叠，点D与点E恰好重合．若，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，

=

则a-1+b-1+c-1+d-1的值为(   ).

A. 1   B. 0   C. -1   D. ±1

11、通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%根据上述数据可以得出营养快餐中蛋白质和矿物质的质量分别是______．

12、若和的和是单项式，则式子的值是___________．

13、已知|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，则3m2﹣4mn﹣2m2﹣mn＝___．

14、若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为_________．

15、一件商品如果按售价的八折销售，仍可获得的利润．已知该商品的成本价是元，设该商品原价为元，那么根据题意可列方程__________．（利润售价成本，利润进价利润率）

16、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．

17、为积极响应市委政府“加快建设美丽江城”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购--种进行栽种。为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图:

请根据所给信息解答以下问题:

(1)这次参与调查的居民总人数是多少人?

(2)此次调查的居民中最喜欢樟树的有多少人?请将条形统计图补充完整;

(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数.

18、问题背景：定义：四边形，，，，分别是直线，直线上的一点，若，则称四边形是的“等腰倍角四边形”．

如图1，四边形是的“等腰倍角四边形”，在四边形内部，探究图中线段，，之间的数量关系．

(1)小慧同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连结，先证明，再证明，可得出结论，她的结论应是 ．

(2)探索延伸：如图2，四边形是的“等腰倍角四边形”，有一部分在四边形外部，上述结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出相应的结论（写出过程）．

(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏东60°的处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向 以一定速度前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为70°，此时两舰艇之间的距离为280海里．试求舰艇乙前进的速度．

19、定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

理解：（1）如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图，在正方形中， 是的中点， 是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：（3）如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，其面积的最小值为______.

20、计算：．

21、如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点不与点，重合），且，交边于点．

(1)求证：；

(2)如图2，当运动到中点时，求线段的值．

(3)如图3，在（2）的基础上，点为上一动点（点不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，直接写出的最小值．

22、如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

23、如图，抛物线与x轴交于A(1,0),B(- 3，0)两点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

24、被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载:“今有五省、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕，雀一枚各重几何?”译文:“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)