山西省长治市2025年中考模拟（三）数学试卷含解析

1、如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．4

2、抛物线，当时，y的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下面图形不是正方体的展开图的是（       ）

A．   

B．   

C．       

D．   

4、将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是

A. B.

C. D.

5、若点，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是　　

A. B. C. D.

6、如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（   ）

A. 220cm2 B. 196cm2 C. 168cm2 D. 无法确定

7、已知，在圆内接四边形中，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图17－Z－1，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB.以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(　　)

图17－Z－1

A.     B.     C.     D.

9、下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．同位角相等

C．三角形的内心到三边的距离相等

D．正多边形都是中心对称图形

10、如图，一个圆柱体的底面周长为24cm，高，是直径．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体侧面爬到的最短路程大约为（     ）

A．13cm

B．12cm

C．6cm

D．16cm

11、如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于______平方厘米．

12、已知，则=_______________

13、________；________.

14、(1)若am＝2，an＝3，则am＋n=__．

(2)am－n=__．

(3)若，则m =__________

15、写出一个以3，－1为根的一元二次方程________．

16、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______．

   .

17、问题提出：

（1）如图1，在中，，点D和点A在直线的同侧，，，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接（如图2），可求出的度数为______．

问题探究：

（2）如图3，在（1）的条件下，若，，且， ，

①求的度数．

②过点A作直线，交直线于点E，．请求出线段的长．

18、光明社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用表示“很满意”，表示“满意”，表示“比较满意”，表示“不满意”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查共调查了多少个居民？

(2)求出调查结果为的人数，并将直方图中部分的图形补充完整；

(3)如果该社区有居民5000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（－8，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，AC交抛物线的对称轴l于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第二象限内抛物线上的动点，连接PA，PC，当S△PAC=S△ABC时，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l左侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、阅读理解：

小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为：

即

把方程①代入方程③得：解得

把代入方程①得

∴方程组的解是

（1）模仿小聪的解法，解方程组

（2）已知x，y满足方程组，解答：

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值.

21、如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

22、完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

23、已知点A，B在数轴上分别表示m，n，其中m＜n．

（1）填写下表；

（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n的数量关系为　 　；

（3）若S＝|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+…+|x﹣2018|，求S的最小值，并写出当S取最小值时x的取值范围．

24、如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．

（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果E是的中点，求的值；

（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．