海南省文昌市2025年中考模拟（一）数学试卷含解析

1、已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产7nm工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是5nm水平，5nm＝0.000 000 005m，数据0.000 000 005用科学记数法表示为（　　）

A．5×10﹣9

B．50×10﹣10

C．0.5×10﹣8

D．5×10﹣8

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．四边都相等的四边形是正方形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4、事件“掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上”是（       ）

A．必然事件

B．确定事件

C．随机事件

D．不可能事件

5、若的绝对值为2，则的值为　　

A．2

B．

C．

D．

6、分式，，的最简公分母是（  ）

A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）  

B．（a+b）2（a﹣b）2

C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）  

D．a4﹣b4

7、由图你能根据面积关系得到的数学公式是（       ）

A．a2－b2＝（a＋b）（a－b）

B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

D．a（a＋b）＝a2＋ab

8、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值为（ ）

A.或 B.或 C.或4 D.或4

9、下列图案中是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

10、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（ ）

A. 不可能发生   B. 可能发生   C. 很可能发生   D. 必然发生

11、若二次根式有意义，则的取值范围是__________．

12、一组数据-3，-1，1，3，5的方差是_________________．

13、当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．

14、20160=   ．

15、不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_________．

16、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 _____．

17、先化简，再求值：

，其中、满足．

18、如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．

(1)如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．

(2)如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ．

(3)若、的平分线交于点Q，且，则 ．

19、2022年11月29日，神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程，某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)用画树状图或列表的方法求出A、B两名志愿者同时被选中的概率．

20、问题提出：将正m边形(m≥3)不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数(以下简称“点数”)就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？

如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有　 　个．

探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？

如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；

如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16(个)．

如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有　 　个；……n个正四边形的点数总共有　 　个．

探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？

类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．

n个正五边形的点数总共有　 　个．

探究四：n个正六边形的点数总共有　 　个．

问题解决：n个正m边形的点数总共有　 　个．

实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．

21、如图，在中，点，点在轴正半轴上，以为一边作等腰直角，使得点在第一象限．

（1）求出所有符合题意的点的坐标；

（2）在内部存在一点，使得之和最小，请求出这个和的最小值．

22、如图，在平面直角坐标系中，等边的边在x轴上，且，直线与y轴相交于点，与x轴交于点C．

(1)求点A的坐标．

(2)求直线的表达式．

(3)求的面积．

23、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

(1)求证：BC＝BE；

(2)过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥BC于H，判断四边形EGBH的形状并证明；

(3)若BC为，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长．

24、解方程：

（1）x（x+1）+2（x﹣1）＝2；

（2）2（x+3）2＝x2﹣9．