海南省东方市2025年中考模拟（2）数学试卷含解析

1、把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（   ）．

A. B.

C. D.

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、当a＝，b＝1时，代数式a2＋3ab－b2的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，＝b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（ ）

A．b＜0，c＜0，＞0

B．b＞0，c＜0，＞0

C．b＞0，c＞0，＞0

D．b＜0，c＞0，＜0

5、如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（   ）cm/s．

A.0.5 B.1 C.0.5或1.5 D.1或1.5

6、已知的外心在它的边上，若，，则（ ）

A．4

B．

C．4或

D．以上结论都不对

7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 (   )

A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分

C.四条边相等 D.对角线平分一组对角

8、设，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

9、3﹣1等于（　　）

A．

B．﹣3

C．﹣

D．3

10、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点在反比例函数图象上，点、在反比例函数图象上，且轴，轴，若点的纵坐标为2，则的长度为_______．

12、若x=-1， 则x2+2x+1=__________.

13、手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟．

14、一元二次方程与的所有实数根的和等于________．

15、计算：______．

16、葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为时，这段葛藤的长是_______．

17、如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B．

（1）求证：HB是⊙O的切线；

（2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径．

18、已知关于x的一元二次方程

1.求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

2.若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

19、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3．

(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；

(2)求点C到AB边的距离．

20、计算：

(1)；

(2)．

21、如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）．

(1)从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；

(2)若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；

(3)当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据：，，）

22、如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M，N，使得△PMN的周长最小．（保留作图痕迹）

23、[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2．

24、解方程：