青海省海西蒙古族藏族自治州2025年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、若分式的值为零，则x的值为（   ）

A. 0   B. 1   C. -1   D. ±1

2、衢州市体育中心占地面积62500平方米，可容纳三万人．其中数62500用科学记数法表示为（　　）

A．6.25×105

B．62.5×104

C．0.625×105

D．6.25×104

3、《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法不正确的是（　　）

A. 0既不是正数，也不是负数

B. 1是绝对值最小的数

C. 一个有理数不是整数就是分数

D. 0的绝对值是0

5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（       ）

A．6π

B．2π

C．π

D．π

6、下列式子中是分式的是（　　）

A．2

B．

C．

D．

7、如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（   ）

A．m＝4，n＝4

B．m＝8，n＝4

C．m＝4，n＝12

D．m＝12，n＝4

8、如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（　　）

A.4cm B.5cm C.cm D.cm

9、有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知：如图，中，，，，则___________．

12、下列命题：①若|a|=-a，则a＜0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有___________．

13、如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB＝3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是________．

14、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围__．

15、比较大小： _______－2．(填“＞”“＝”或“＜”)

16、经过平面内任意三点能画_____条直线.

17、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断31568　   　（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．

（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

18、某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式．为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是______．

(2)a＝______，b＝______，m＝______．

(3)请补全频数分布直方图．

(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．

19、(8分)求下列各式的值:

(1)x2-25=0  

(2)x3-3=

20、在平面直角坐标系中，A（0，8），点B是直线y＝x﹣8与x轴的交点．

（1）写出点B的坐标（　 　，　 　）；

（2）点C是x轴正半轴上一动点，且不与点B重合，∠ACD＝90°，且CD交直线y＝x﹣8于D点，求证：AC＝CD；

（3）在第（2）问的条件下，连接AD，点E是AD的中点，当点C在x轴正半轴上运动时，点E随之而运动，点E到BD的距离是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由．

21、如图1：BE平分，且与的外角的平分线交于点E.

(1)若，求的度数；

(2)若把截去，得到四边形MBCN，如图2，猜想的关系并证明.

22、如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，当t=1时，求的面积；

（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．

①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

②连接CF，将沿CF折叠得到，当t为何值时，四边形是菱形？

23、如图，将长方形纸条分割成一个正方形和四个直角三角形，恰好能重新拼成个直角三角形（拼接处无缝隙无重叠），.

（1）直接写出的度数______；

（2）设，，.

①求证：的长是关于x的方程的一个根；

②若，，求的值.

24、已知的平方根是，是的整数部分，求的平方根．