江苏省南通市2025年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、下列计算正确的是（　　）

A.（﹣2a）2＝﹣4a2 B.a2+2a2＝3a4

C.（a+2）2＝a2+4 D.﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a

2、如图，在▱ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（　　）

A.  B.  C.  D.

3、当a=，b=1时，代数式a²+3ab﹣b²的值为（  ）

A. B. C. D.

4、下列说法：

①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；

②夹在两条平行线间的垂线段相等；

③成中心对称的两个图形不一定是全等图形；

④一组对角相等的四边形是平行四边形；

⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”；

其中正确的有（       ）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（　　）

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称 D. 上下平移

7、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分别为6和8的菱形,它的中点四边形的对角线长是(   )

A.5 B. C.6 D.10

8、已知二次函数有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 (   )

A. a＜b   B. a=b   C. a＞b   D. 不能确定

9、下列用代数式表示“a与b的和的倒数”正确的是（　　）

A．

B．

C．a+

D．+b

10、下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为3m，则绿化面积为______m2．

12、已知xa=3，xb=5，则x2a+b=__________．

13、小明把零用钱10元存入银行记为+10元，那么从银行取出20元记为_____元．

14、若x、y满足y＜ + ＋4，化简|y-4|－＝__________.

15、方程是关于x的一元一次方程，则________．

16、将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这个例子用到的基本事实是__________________．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．

18、计算：

19、某服装店的员工与老板齐心协力，在2019年的经营中，每月的利润都在不断增加.该服装店的老板每季度都让员工总结经验与不足，下面是策划师与销售品牌服装的员工在第二季度总结的一部分.

策划师的发言：第四月的利润为50万元，从第四月开始，第二季度的月增长率不变，第二季度的总利润为182万元.

销售品牌的员工发言：销售的品牌服装在四月份中，进价为100元，售价为140元，每周销售60件，由于该服装进货量少，因此，采用涨价销售，每件涨1元时，平均每周少售2件，每周盈利2250元.

请根据总结解答相关的问题：

（1）求第二季度月增长率；

（2）品牌服装每周盈利2250元时，每件售价应该是多少元?

20、庆祝建党一百周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览．现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)在图1中将表示“绘画”的部分图形补充完整．

(2)求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数．

(3)如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量．

21、将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．

(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？

(2)对折多少次后折痕会超过100条？

(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？

22、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．

23、为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整；

（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？

24、如图所示，已知：在中，，，是边上的中线，点是直线上任意一点，，交直线于点．点是中点，延长交直线于点．

(1)若点在边上，

①证明：；

②证明：；

(2)若，，直接写出边的长．