江苏省南通市2025年中考模拟（2）数学试卷（附答案）

1、如图，是的直径，弦于，，，则的半径是（       ）

A．2

B．

C．1

D．

2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）

A. y=   B. y=﹣x+5   C. y=x   D. y=（x＜0）

3、若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上，则该指针停在奇数部分的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算错误的是（       ）

A．不是三角形的外角

B．是三角形的外角

C．

D．

5、下列各组中，属于同类项的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（       ）

A．

B．

C．

D．和

7、一元二次方程的两根为， ，则的值是（ ）

A. 4   B. －4   C. 3   D. －3

8、几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”．将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各式运算正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

11、在圆心角为120°的扇形中，半径为6，则扇形的面积是   ．

12、已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________.

13、已知二次函数y=（x﹣3）2+4，当x≤1时y随x的增大而________．

14、若a，b互为相反数，则________．

15、如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD＝70°，则∠BOC＝________°.

16、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：

(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5

＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)　　(第一步)

＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)　　(第二步)

＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)]　　(第三步)

＝－(1×1)

＝－1.

第一步：____________；第二步：____________；第三步：____________．

17、如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=.

（1）求抛物线的解折式．

（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求此时点P的坐标．

（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．

18、在中，，，．在上找一点E，使（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时的长．

19、如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为2．

请先将有理数，，，，表示在该数轴上，再将这五个数用“”连接起来．

20、已知y－2与x成正比例，且当x＝2时，y＝－4．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)判断点是否在这个函数图象上．

21、已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG

（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；

（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．

①如图2，请探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；

②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，则∠EFG=______°（直接写出答案）．

22、已知一个正数的平方根和，求的值.

23、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．请用这一结论解答下列问题．

(1)如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CD∥AB，则∠MON的度数为______．

(2)如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置．手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E．已知当AB⊥BP，MN⊥BP时，AB＝25，BC＝16，DE＝50．

①求BD的长．

②将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度得到BP′（如图3），点C的对应点为C′，BP′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜C′反射后，在MN上的光点为E′．若，则D′E′的长为多少？

24、若一元二次方程ax2+bx+c=0两个根为x1，x2，则多项式ax2+bx+e可以分解因式为a(x-x1)(x-x2），例如因为方程3x2-4x+1=0的两根为，，则．请根据以上结论在实数范围内因式分解．

（1）

（2）