甘肃省陇南市2025年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、已知是完全平方式，则的值为（）

A．6

B．

C．

D．不能确定

2、为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（   ）

A.根 B.根 C.根 D.根

3、反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是：（       ）

A．

B．

C．

D．b

5、如图，在四边形中，，、、、分别是、、、的中点，则（　　）

A.18 B.24 C.30 D.36

6、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（  ）

A．2cm B．4cm   C．6cm D． 8cm

7、我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，若a＝4，b＝6，则该直角三角形的周长为（　　）

A.18 B.20 C.24 D.26

8、如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)

A．0m

B．0.5m

C．－0.8m

D．－0.5m

9、若式子有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

10、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

A．甲团

B．乙团

C．丙团

D．三个团都一样

11、如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

12、如图，，、的平分线交于点G，则图中、、之间的数量关系是 ____________．

13、已知二次函数的图象开口向下,且与轴的正半轴相交,请写出一个满足条件的表达式为___________________．

14、正方形的面积S随边长a的变化而变化，其中 _____是因变量，_____是自变量．

15、如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为_____．

16、如图， 为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为__________

17、根据下列语句在图中画图，并回答相应问题；

已知：∠AOB．

（1）作射线OA的反向延长线OE；

（2）向上作射线OC，使∠AOC＝90°；

（3）作一条射线OD，使∠COD＝∠AOB；

（4）图中小于平角的角共有_____个角．

18、已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．

（1）求：反比例函数的解析式．

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．

（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

(1)求a的值；

(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？

(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

20、《孙子算经》中有一则故事：一位农妇在河边洗碗．官吏问：“你今天为什么洗这么多碗？”农妇回答：“家里来了客人．”官吏又问：“来了多少客人？”农妇回答：“客人每两位合用一个饭碗，每三位合用一个汤碗，每四位合用一个菜碗，共用了65个碗．”阿农妇家一共来了多少位客人？

21、 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-2，0），B（0，-4）与x轴交于另一点C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，BP交x轴于点E，且S△PBO=S△PBC，求证：E是OC的中点；

（3）在（2）的条件下求点P的坐标．

（4）在（2）的条件下拋物线上是否存在点D，使△ACD的面积与△ABP的面积相等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

22、解下列方程(组)：

(1)

(2)＋2＝

23、受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；

（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

24、解方程：

(1)3x+7＝32﹣2x；

(2)．