甘肃省陇南市2025年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

1、如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为(          )

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，H、G是边BC上的点，且HG=BC，S△ABC =12，则图中阴影部分的面积为( )

A.6 B.4 C.3 D.2

3、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A．（2，4）

B．（﹣1，﹣8）

C．（﹣2，﹣4）

D．（4，﹣2）

4、已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某次文艺演中若干名评委对九（l）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6、如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为( )

A.10 B.9 C.8 D.5

7、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为(   ).

A. 0.2   B. 32   C. 0.25   D. 40

8、布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列各式中，是一元一次方程的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、如果a＜b、c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A.c﹣a＜ c﹣b B.a+c＞b+c C.ac＜bc D.＞

11、温度由下降后是________．

12、如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为______．

13、若、为实数，且，则的值是_________

14、如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是______.

15、5200000用科学记数法表示为   ．

16、计算___________.

17、（1）如图⑴，在△ABC中，∠ABC 、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC＝90°＋∠A；

（2）如图⑵，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线，试说明∠D＝90°－∠A；

（3）如图⑶，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A＝2∠D。

18、如图，二次函数的图像与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．

（1）求的值；

（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求、的值．

19、先化简，再求值：，其中x＝．

20、在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若的值与的值相等，求的值．

（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程．

21、小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校，交接课本后立即按原路返回．已知小明距离家的路程与离开家的时间之间的函数关系的图像如图所示．

(1)求与之间的函数关系；

(2)请在图中画出小明的妈妈距离家的路程与小明离开家的时间之间函数关系的图像；（备注：请对画出的图像用数据作适当的标注）

(3)直接写出小明的妈妈在追赶小明及返回家的过程中，距学校时的值．

22、在▱中，点为上一点，且交于点，连线．

(1)如图，若点为中点，，，，求的长；

(2)如图，若，交于点，且，点为中点，求证：；

(3)如图，若，，点为边上的一动点，连接．将沿翻折得，连接交于点，连接交于点，当线段最小时，直接写出的值．

23、某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．

(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？

(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

24、如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m2的矩形花圃ABCD，其中一边AB靠墙．

（1）设AD的长为x米，DC的长为y米，求y与x之间的函数关系式；

（2）当矩形花圃ABCD的相邻两边之比是0.6时（接近黄金分割），花圃最美观．若围成矩形花圃ABCD的三边篱笆总长不超过24m，且为了美观，求此时篱笆AD的长．