浙江省湖州市2025年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（　　）

A．50°

B．80°

C．65°或80°

D．50°或80°

2、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（   ）

A. c＜0    B. a-b+c<0    C. b2<4ac    D. 2a+b=0

3、将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下法，则第2022个图中共有正方形的个数为（       ）

A．2022

B．6062

C．6063

D．6064

4、下列二次根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上，该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）

A.   B.

C.   D.

6、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )

A．-1和1

B．1和1

C．2和1

D．0和1

7、如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若BE＝9，CD＝11，且△ADE的周长为17，则BD的长为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、已知是正整数，是整数，则的值可以是（   ）

A.5 B.7 C.9 D.10

9、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A. AB∥CD，AD = BC； B. ∠B = ∠C；∠A = ∠D，

C. AB =CD，CB = AD； D. AB = AD，CD = BC

10、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 ____度（填“增加”或“减少”）．

12、如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．

13、观察下列等式：

16﹣1＝3×5；25﹣4＝3×7；36﹣9＝3×9；49﹣16＝3×11；…用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映的规律是_____．

14、若有理数a是一个负数，则式子|a|+a的结果为_____．

15、某班从某书商处以八折优惠购买了几套文学书籍，共计700元。已知书商将成本提高40%作为标价，则书商一共获利____________元。

16、 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．

17、“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，设该商品的售价为x元/件（）．

(1)用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为______件

(2)已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为1000元．求该商品的售价．

18、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。

你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？

19、在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，（点在点的左侧）两点．点是该抛物线上任意一点，过点作平行于轴的直线交于，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，．

(1)已知：，，．

①如图①，当点的横坐标为1，直线轴且过抛物线与轴的交点时，________，________；

②如图②，当点的横坐标为2，直线的解析式为时，________，________．

(2)由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下与之间的数量关系，并证明你的猜想．

(3)若，点，的横坐标分别为，2，点在直线的上方的抛物线上运动（点不与点，重合），在点的运动过程中，利用（2）中的结论求出的最大面积．

20、今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：

要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开x，y）

(2)设从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆）这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值．

21、解分式方程：．

22、按要求解下列方程：

（1）（公式法）            （2）（配方法）

23、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．

（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有____________；

（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；

（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

24、如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：．