浙江省湖州市2025年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示、的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组，则根据图（2）列出的方程组是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知⊙O的半径为3，OA＝3，则点A和⊙O的位置关系是（       ）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．不确定

3、关于，的二元一次方程的解，下列说法正确的是（　　　）．

A.无解 B.有无数组解 C.只有一组解 D.无法确定

4、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（  ）

A．y=3（x﹣1）2﹣2  

B．y=3（x+1）2﹣2  

C．y=3（x+1）2+2  

D．y=3（x﹣1）2+2

5、下列命题中，是真命题的是（   ）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.如果，那么

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.函数中，的值随着的值的增大而减小

6、下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4

B．x2•x3＝x6

C．x3÷x2＝x

D．(2x2)3＝6x6

7、如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，．图中的等腰三角形共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(　　)

A．10°

B．12°

C．15°

D．18°

9、下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是(       )．

A．60°

B．90°

C．120°

D．45°

11、若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是__________．（填形状）

12、在函数中，自变量x的取值范围是 ．

13、_____．

14、已知：，则的值为__________．

15、若m是方程的一个根，则的值为_______．

16、当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值等于____________．

17、如图，和中，，连接、，为的中点，连接. 求证：.

18、如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且ABx轴．

(1)求a和k的值；

(2)过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求的面积．

19、计算：．

20、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为（﹣1，0），抛物线顶点P的坐标为（1，4）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作DEy轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EFx轴，交直线BC于点F．求△DEF的最大面积是多少？

（3）如图2，点D是直线BC上任意一点，若DP＝DO，求出点D的坐标．

21、如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．

(1)若∠AOE＝40°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；

(2)试说明∠AOC和∠BOD的之间的数量关系.

22、同江新天地亮亮儿童村服装柜在销售中发现：“快乐小鱼”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．春节将至，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(2)降价多少元时商场可获得最大利润？最大利润为多少元？

23、一个不透明的盒子里装有15张红色卡片，20张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．

(1)从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？

(2)求盒子里黑色卡片的个数．

24、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：四边形ABCD，且∠ABC=90°．

求作：BC上一点E，使DE//AB．