湖北省襄阳市2025年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在x轴的正半轴上，对角线OB、AC交于点E，点C、点E都在反比例函数的图像上，若S菱形OABC=9，则k的值是（ ）

A. B.3 C.2 D.

2、下面是幻灯片中关于三角形中位线定理的证明，需要补充横线上的语言和符号．

已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，求证∶DE//BC，且DE=．

证明：如图2，延长DE到点F，使   ※     ，连接CF，

∵，，

∴△ADE≌△CFE（          ◎          ）

∴，        *        ，

∴AD//CF，即BD//CF，

又∵，

∴四边形DBCF是        ⊙        ，

∴DF//BC，即DE//BC，，

∴DE//BC，且．

其中填写正确的是（       ）

A．※代表

B．◎代表ASA

C．*代表∠EFC

D．⊙代表菱形

3、下列是二元一次方程的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列根式中，最简二次根式是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交于点，将沿直线折叠，得到，若分别交于点，连接，则下列判断错误的是（ ）

A.△≌△

B.的周长是一个定值

C.四边形的面积是一个定值

D.四边形的面积是一个定值

6、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段平移后点的对应点是，则点的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看得到的形状图如图所示，得到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

8、高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（     ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．两条直线相交，只有一个交点

D．直线是向两个方向无限延伸的

9、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下

表所示：

这8名同学捐款的平均金额为

A．3.5元       B．6元  C．6.5元      D．7元

10、如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，则的度数应为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负整数的有 ___个．

12、在中，的垂直平分线分别交边所在直线D、E，连接，则的度数是___________．

13、如图，已知，，则_____.

14、某公司在2019年的盈利额为200万元，预计2021年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2020年的盈利额为______万元．

15、分解因式：____________________.

16、将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式是______．

17、已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

18、如图，这是一个数值转换机的示意图．

（1）若输入 x 的值为﹣2，输入 y 的值为 5，求输出的结果；

（2）若输入 x 的值为 4，输出的结果为 8，求输入 y 的值．

19、小明在学习中遇到这样一个问题：

小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点在半圆弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段、、 的长度，得到下表的几组对应值．

操作中发现：

①当时，上表中的值是______．

②线段的长度无需测量即可得到，请简要说明理由．

（2）将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为 和，并在平面直角坐标系中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象．

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．（结果保留一位小数）

20、方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求m的值．

21、已知点C在线段AB上，，点D在点E的左侧．若，，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长．

22、计算：

（1）

（2）

23、某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？

24、已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求证：四边形ABCD是矩形．