湖北省襄阳市2025年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，点在的延长线上，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：）分别写在5张完全相同的卡片上：36，36.1，35.9，35.5，背面，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P（一次抽到36），这5张卡片上数据的方差为（ ）

A．35.9

B．0.22

C．0.044

D．0

3、如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动.过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，则对角线的最小值为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4、点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标是(    )

A. (5,3)    B. （-5,-3)    C. （-5,3)    D. (-3,5)

5、已知平分，点在上，点在上，且点，均不与点重合．在上确定点，使，则满足条件的点的个数（       ）

A．0个或1个

B．1个或2个

C．2个或3个

D．无数个

6、2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水-写生-消费-产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓。目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库Р到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（       ）

A．三条角平分线的交点

B．三边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高所在直线的交点

7、在四边形中，对角线，相交于点，则下列说法正确的是（ ）

A．如果，，那么四边形是平行四边形

B．如果，，那么四边形是矩形

C．如果，，那么四边形是菱形

D．如果，，，，那么四边形是正方形

8、下列交通标志图案是轴对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

9、数轴上到数的距离等于个单位长度的点表示的数是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

10、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（   ）．

A. 等腰三角形   B. 正三角形   C. 平行四边形   D. 菱形

11、当x__________时, 有意义；

12、如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2.

13、已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于__________．

14、数据5、7、x、9、8的平均数是8，则x＝_____．

15、当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y=x2﹣2x﹣2有交点，则a的取值范围是____．

16、下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依次规律第6个图形中，共用火柴的根数是_______.

图① 图②  图③  图④

17、某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．

（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

18、计算：

(1)；

(2)．

19、如图，在中，，．点D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．

(1)线段与线段有怎样的数量关系，并说明理由；

(2)若，，求的长．

20、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

21、探究：如图①，，平分，平分，且点、、均在直线上，直线分别与、交于点、．

（1）若，，则______．

（2）若，求的度数．

拓展：如图②，和的平分线、交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）

22、给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．

23、如图，在中，，，．

（1）求证：是等边三角形；

（2）求的半径．

24、如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，过作，交于点，以为邻边作平行四边形，同时以为边向下作正方形，设点的运动时间为秒．

（1）点到直线的距离______________；（用含的代数式表示）

（2）当点落在落在上时，求的值；

（3）设平行四边形与正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．

（4）设，当时，直接写出的取值范围．