湖北省襄阳市2025年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，，，则CD的长为（          ）

A．4

B．5

C．2

D．3

2、如图，点，分别为的边，上的点，连接并延长至，使，连接．若，，，则的长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），D（m，﹣m）均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　）

A．y2＜y3＜y1

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y3＜y2

D．y1＜y2＜y3

4、如图是福州鼓山12月25日的灭气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）

A．－3℃

B．－7℃

C．3℃

D．7℃

5、已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（   ）

A.盈利15元 B.盈利10元 C.不盈不亏 D.亏损10元

6、某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（       ）

A．礼

B．赞

C．百

D．年

7、下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A．x2+y+2＝0

B．x+y＝5

C．x+＝5

D．x2+2x＝3

8、如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线AB，CD之间，∠EFG＝30°，∠MNP＝45°．则：①；②∠AEG＝45°；③∠BEF＝75°；④∠CMP＝∠EFN．其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（　 　）

A．

B．x（x﹣1）=380

C．2x（x﹣1）=380

D．x（x+1）=380

10、|－3|的相反数是(　　)

A. －3   B. －   C.   D. 3

11、把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数______的图象.

12、若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是___________

13、如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，AB=2．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．当△AED的外接圆与BC相切于BC的中点N．则折痕FG的长为______．

14、已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______

15、在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为_____cm．

16、已知是整数，则正整数n的最小值为________．

17、因式分解：

(1)；

(2)．

18、在数轴上表示下列各数，并把它们从小到大的顺序排列，用“”连接．

，，，

19、如图①、如图②，是一副三角尺．借助三角尺可以直接画出、、、的角．

(1)如图③、如图④，借助三角尺，也可以画出、的角，请你试一试，还可以画出哪些钝角，直接写在后面的横线上________；（写4个即可）

(2)将两个三角板的直角顶点O重合放在桌面上，将绕O点旋转，探究在旋转过程中，与的和是否为固定值？选择图⑤或图⑥说明理由（选择一种说明即可）．

20、已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？

21、已知，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

22、先化简，再求值：，其中，

23、随着科学技术的不断发展，人类处理数据的能力也不断提高，一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×108秒可做多少次运算?

24、如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．