广东省汕头市2025年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、下列说法正确的是（   ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的菱形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

2、不等式的解（       ）

A．为0，1，2

B．为0，1

C．为1，2

D．有无数个

3、为了纪念建党100周年，学校组织了“建党100周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（       ）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

4、节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）.

A.35× B.3.5× C.3.5× D.3.5×

5、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

7、代数式的值是，则代数式的值是（   ）

A．

B．

C．7

D．6

8、已知，则下列四个角中的余角是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、方程的解是（ ）

A. B.

C. D.

10、将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落在上，若，则为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，abc，若，，则的长为 _____．

12、已知中，，则的度数是________．

13、如图，在矩形中，，平分交于点，连接，将矩形沿翻折，翻折后点与点点对应，再将所得绕着点旋转，线段与线段交于点．当时，则的长为_________．

14、将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是_________(填一个编号即可)．

15、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，若SABCD=7，则k=__．

16、若与关于轴对称，则______．

17、如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点D，顶点为C，直线BC交y轴于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，将△OBE沿直线BC平移得到△FGH．

①当点F落在抛物线上时，求点F的坐标．

②在△FGH移动过程中，是否存在点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

18、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，坝高，斜坡的坡度，求坝底的长．（，结果精确到）

19、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.

20、操作实践

（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想．连结BE与AC有什么位置关系？

（2）操作2：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上（如图2），若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度．

21、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．

厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；

（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）

22、如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C.

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；

（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；

（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．

23、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．

（1）求证：△APD≌△CPD；

（2）若CF=3，CE=4，求AP的长．

24、已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．