广东省汕头市2025年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、若分式的值为0，则x的值是（       ）

A．2

B．－1

C．2或－1

D．－2

2、如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是（　）．

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④

3、在下列图形中，是轴对称图形的有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

4、下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　

A．

B．

C．

D．

5、计算的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是( )

A．－a 一定是负数

B．绝对值等于本身的数一定是正数

C．若│m│=3，则m=±3

D．若ab=0，则a=b=0

9、某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（       ）

A．78

B．85

C．86

D．91

10、如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一个棱柱有12个面，那么它的棱数是_________．

12、9的平方根是________．

13、在中，都是锐角，且满足，则三角形的形状是__．

14、若，则代数式化简的结果是______．

15、数据显示，2018年前三季度某市外贸运行稳中有进，货物贸易进出口总值22.3亿元人民币，22.3亿用科学记数法表示为______________．

16、当x_________时，分式有意义．

17、如图，为的外接圆，连接、，并分别延长交、于点和点．若，．

(1)求的面积；

(2)证明：．

18、解方程

（1）3（2x﹣1）＝15

（2）＝3+

19、观察下列等式：

第1个等式：a1=

第2个等式：a2=

第3个等式：a3=

第4个等式：a4=

……

请回答下列问题：

（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=　 　=　   　

（2）用含n的式子表示第n个等式：an=　 　=　   　

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值．

20、【问题背景】

数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数．

【特例探究】

小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，，

（1）请你帮助小明计算出的度数为_______；

【发现感悟】

小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数．

（2）请你帮小明完成这个问题的解答；

（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______；

【类比拓展】

（4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）．

21、如图，抛物线的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(﹣1，0)和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)求的最大值及此时点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图所示，两个边长为的正方形重叠，重叠部分是边长为的正方形．

（1）阴影部分的面积为   （用的代数式表示）．

（2）若空白部分面积之和为，求的值．

23、如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将向右平移5个单位长度得到，画出；

(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出；

(3)连接，直接写出线段的长．

24、如图：中，，，是的外角平分线与的外接圆的交点．点在上且，已知，，求的面积．