四川省内江市2025年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

1、已知方程  ① 3 x － 1  =  2 x ＋ 1  ②   ③

④中，解为 x = 2 的是方程 （    ）

A．①、②和③  B．①、③和④  C．②、③和④  D．①、②和④

2、给出五种图形：① 矩形；② 菱形；③ 等腰三角形（腰与底边不相等）；④ 等边三角形；⑤ 平行四边形（不含菱形、矩形），其中能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有（ ）

A.②③ B.②③④ C.①③④⑤ D.①②③④⑤

3、如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）

A．－1 ≤ x ≤ 3

B．x ≤－1

C．x ≥ 1

D．x ≤－1或x ≥ 3

4、下列运算中正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（　　）

A.110° B.70° C.90° D.30°

7、若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（       ）

A．-5

B．

C．5

D．

8、在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

9、如果把分式中的a和b都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）

A.不变 B.缩小10倍 C.是原来的20倍 D.扩大10倍

10、不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，BC＝12，则EC的长为__________．

12、比较大小: -0.4________．

13、若一组数据：7，3，，5，2的众数为7，则这组数据的中位数是___________.

14、某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．

15、若，则代数式的值为________

16、太阳的半径约为690000千米，数690000用科学记数法表示为______________．

17、定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点（提示：把△ACM绕点C逆时针旋转90°）

（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的长．

18、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AC=6，BC=8，点M、N分别在线段AC、BC上，将△ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是点C′

(1)当M、N分别是边AC、BC的中点时，求出CC′的长度；

(2)若CN=2，点C′到线段AB的最短距离是____；

(3)如图2，当点C’在落在边AB上时，

①点C′运动的路程长度是____；

②当AM=时，求出CN的长度．

19、某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

20、

21、已知中，，把中线绕点旋转至如图所示的位置，此时，作，连接、．

（1）若，求和四边形的面积之比；

（2）判断和的数量关系并说明理由．

22、“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：

（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有　　　　  筐，最重的一箱重　　　　  千克

（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？

（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？

23、如图，A（0，3）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB∥x轴，求t的值；

（2）如图2，当t＝2时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．

24、如图，已知线段、、，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）；

（1）延长线段到，使；

（2）在的反向延长线上截取线段，使．