黑龙江省大兴安岭地区2025年中考模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

1、若关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（       ）

A．﹣4

B．4

C．

D．

2、下列说法正确的是（       ）

A．等腰三角形都是等边三角形

B．一个三角形中有一个角为40°，另一个角为50°，则此三角形为直角三角形．

C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形

D．一个直角三角形一定不是等腰三角形

3、若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝（　　）

A．﹣2

B．0

C．3

D．5

4、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、 的绝对值是(   )

A. 2   B. -2   C.   D.

8、从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ）

A.87 厘米 B.97 厘米 C.107 厘米 D.117 厘米

11、如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝_____°．

12、若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.

13、已知∽，若周长比为4：9，则_____________．

14、如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为__.

15、如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 _____．

16、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品走欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？设A产品x件，B产品y件，可列方程组___________．

17、小亮家、食堂、图书馆在同一条直线上，小亮从家去食堂吃早餐，然后以米/分的速度到图书馆用分钟查阅资料，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系．

（1）根据图象，求小亮到达图书馆时离家的时间；

（2）求小亮从图书馆到家的平均速度．

18、已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3，0)，B(0，3)．

（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；

（2）如图2，已知直线l2：y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．

①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；

②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、刘芳和李琴周末相约到某植物园晨练，这个植物园有，，，四个入口，她们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．

(1)她们其中一人进入植物园时，从入口处进入的概率为______．

(2)用树状图或列表法求她们两人选择不同入口进入植物园的概率．

20、甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）A地B地两点的距离是 　 　km；C点的实际意义 　 　；

（2）求甲、乙相遇的时间；

（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．

21、已知二次函数（b，c是常数）与一次函数y2＝kx+c（k是常数，k≠0）．

（1）若y1的图象与x轴只有一个交点（2，0），求b，c的值；

（2）若y1的图象可由抛物线y＝ax2+2c（a是常数，a≠0）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，求出y1的函数关系式；

（3）若k+b＝3，当x≥2时，y1＜y2恒成立，求k的取值范围．

22、某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式 计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为________． 

23、如图，已知四边形是矩形，为对角线．

(1)把绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A的对应点为E，且在的延长线上，点B的对应点为F，请你在图中作出．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，求旋转角的大小．

24、如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：

（1）将⊙A向左平移 个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为 ，阴影部分的面积S＝ ；

（2）求BC的长．