台湾省嘉义县2025年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

1、如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是（   ）

A.  B.  C.  D. 不确定

2、截止至2020年5月21日，我国新冠肺炎累计确诊人数为84500，将数84500用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性

B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线

D．垂线段最短

5、如图，AB//CD，∠1=135°，则∠2的度数为（        ）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

6、一元二次方程配方后可变形为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各数中，比小的数是（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

8、下列变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10、估计的运算结果应在（　　）

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

11、比较大小：|﹣|_____﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12、如图，在中，，，，在的内部作交边于点，，则的面积是__________．

13、若，则的值为__________．

14、化简：－ [－(－8)]= _______；   －[－(+8)]=_________。

15、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长___．

16、已知二次函数y＝－x2＋3x＋的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)且3＜x1＜x2＜x3， 则y1，y2，y3由小到大依次为_______________．

17、因式分解：

(1)；

(2)．

18、如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：

19、某校要求七年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解七年级学生参加球类活动的整体情况，现以七年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)___________，______________；

(2)该校七年级学生共有人，则该年级参加足球活动的人数约___________人；

(3)该班参加羽毛球活动的4位同学中，有3位女同学（A，B，C）和1位男同学（D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

20、对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．

（1）求、的值；

（2）若，解不等式组．

21、如图，已知同一平面内，．

(1)求的度数．

(2)如OD平分，OE平分，求的度数．

(3)试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

22、如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA．

（1）求证：∠DAC＝∠B；

（2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长．

23、解答

(1)如图1，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当∠DPC＝∠A＝∠B＝90°时，求证：AD•BC＝AP•BP；

(2)如图2，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当锐角∠DPC＝∠A＝∠B时，（1）中的结论是否依然成立？若成立请说明理由；若不成立，请说明AD•BC与AP•BP的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，在△ABD中，AB＝8cm，AD＝BD＝5cm，点E为AB边中点．点P是边AB上一个动点，由点A出发，以每秒1cm的速度，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且∠DPC＝CA．点P的运动时间为t（秒），当△DCE为等腰三角形时，请直接求出t的值．

24、二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC，求二次函数的解析式．