浙江省湖州市2025年中考模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下

B．对称轴是y轴

C．经过原点

D．在对称轴右侧部分是下降的

2、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中错误的是（　　）

A．FB垂直平分OC

B．DE=EF

C．S△AOE：S△BCM=2：3

D．△EOB≌△CMB

3、若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　）

A．﹣2

B．1

C．﹣2或1

D．2或1

4、三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

A. 11 B. 11或14 C. 16 D. 14

5、下列计算正确的是（　　）

A．＝±2

B．＝1

C．＝﹣1

D．|3|＝±3

6、下列说法：①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等．其中正确的共有（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

7、如图，沿直线向右平移，得到，若，则A、E两点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

8、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，在图中全等三角形有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

10、如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，那么展开式中前四项的系数分别为（   ）

A.1，5，6，8 B.1，5，6，10 C.1，6，15，18 D.1，6，15，20

11、若|x﹣2|+（y+3）2=0，则yx= ．

12、已知，则a的取值范围是 ___．

13、已知5xm+2y3与x6yn+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于_____．

14、如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为   ．

15、如图，，，，E为AC上一点，且，在直线AC上取一点P，使，则：的值为______．

16、如果是一次函数，则的值是________________.

17、某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．

（1）甲种商品每件进价为   元，每件乙种商品的利润率为 ；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

18、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19、分解因式：

（1）x2－9

（2）2x2－8x+8

20、先化简，再求值：，其中．

21、（基础模型）

已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于 E．

（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE

（模型应用）

在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点 B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．

（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为　 　．

（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为　 　．

（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）

22、已知： AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，点H在AB、CD之间，连接EF、EH、GH，∠AGH=∠FED，∠HEF=90°．

(1)如图1，求证：HE⊥HG；

(2)如图2，GM平分∠AGH，EM平分∠HEC，GM与EM相交于M，求证：∠GHE=2∠GME；

(3)如图3，在（2）的条件下，FN平分∠BFE交CD于N，若∠EFN：∠MGH=7：2，求：∠HEC的度数．

23、如图，F、B、E、C四点共线，与相交于点O，，，．求证：．

24、一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．