浙江省湖州市2025年中考模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、如图所示折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30，则AC的长是（     ）

A．1

B．2

C．

D．

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（　　）

A. 10 B. 8 C. 5 D. 3

3、将抛物线向上平移个单位后得到抛物线（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（  ）

A．45°   B．26°   C．36°   D．64°

5、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（       ）

A. 没有实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根    D. 无法判断

7、实数﹣的绝对值是（　　）

A.-2 B.﹣ C. D.2

8、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有（     ）个五星．

A．14

B．18

C．21

D．28

9、下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图， ， 、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：①∥；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论有（  ）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

11、在三角形中，，，点是边上的点，点是边上的点，沿折叠三角形，点落在点处．当三角形的三边与三角形的三边至少有一组边平行时，_______．

12、已知等边三角形的边长是4，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形的边长为______．

13、如图，．若，则_________°．

14、的相反数的倒数是______．

15、若一次函数y＝2x－1向上平移3个单位，则平移后得到的一次函数解析式为_______．

16、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于F，则S△ADF：S△EBF＝_____．

17、今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求a的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

18、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．

(1)问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．

①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．

②如果海轮从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．（参考数据：，）

19、如图，在四边形中，E、F分别是、延长线上的点，连接，分别交、于点G、H．若，，试判断与的位置关系，并说明理由．补全解答过程．

猜想：与的位置关系是 ① ．

证明：∵（已知），

（②），

∴（③）．

∴ ④ （同位角相等，两直线平行）．

∴（⑤），

∵（已知），

∴ ⑥ （等量代换）．

∴ ⑦ （⑧）．

20、已知如图，在和中，，，．求证：．

21、求下列各式的值：

（1）；

（2）．

22、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟.

(1)则小明乘车费为________元(用含x的代数式表示)，小亮乘车费为_______元(用含y的代数式表示)；

(2)若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？

23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．

24、如图，□ABCD中，点F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E．

求证：AB＝BE．