青海省西宁市2025年中考模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，直线与反比例函数相交于点A(－1，m)，B(5，n)．则不等式的解是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

2、如图，直线∥∥，点A，B，C分别在直线，，上，若，，则∠ABC等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（       ）

A．＜1

B．≥1

C．≤1

D．＞1

4、已知，与成正比例，且比例系数为，则当时，的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，则∠BOC等于（　　）

A.60° B.90° C.150° D.160°

6、下列方程中，变形正确的是（ ）

A. 由3x﹣2=4，得3x=4﹣2   B. 由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5

C. 由﹣x=2，得x=8   D. 由x=﹣2，得x=﹣3

7、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

8、根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4

D．∠C＝90°，AB＝6

9、如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、下列事件中是确定事件的是（ ）

A. 吸烟有害身体健康 B. 弟弟的体重一定比哥哥的轻

C. 明年教师节一定是睛天 D. 篮球运动员身高都在2米以上

11、如图，四边形是正方形，将绕点A顺时针旋转后得到，若，，则的长度为______．

12、如图，有一正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF，再沿过点C的折痕将角B翻折，使得点B落在EF的H上，折痕交BE于点G，则∠HCF的度数为___；若正方形ABCD的边长为2，则EG的长度为___．

13、分解因式：______．

14、已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，则的取值范围是__．

15、如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是   ．

16、（1）已知，，则y的取值范围是______．

（2）已知，若，则x的取值范围是______；设，则a的取值范围是______．

17、△ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE．

（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是   ．

（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明．

（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD=，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长．

18、阅读下列材料，并完成任务．

如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD.对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.

19、甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，售价相同，茶壶每把28元，茶杯每只4元，两家都进行优惠销售.

甲店：买一送一大酬宾（买一把荼壶赠送荼杯一只）．

乙店：全场9折优惠

某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）

（1）若购买茶杯x（x＞5）只，则：

①在甲店购买需付　   　元：（用含x的代数式表示并化简）

②在乙店购买需付　   　元：（用含x的代数式表示并化简）

（2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宣？试说明理由

（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？

20、（1）计算：（﹣2）2×+|﹣5|﹣．

（2）化简：．

21、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留整数）．参考数据：tan50°≈1.2．

22、一元一次方程的应用：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

23、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于点E，连接BE．

（1）求证：四边形DEBC是菱形；

（2）若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的长．

24、为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理员对学生借阅艺术、经济、科普及生活四类图书的情况进行了统计，并绘制了如下的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)求上个月借阅图书的学生人次和扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书共2000册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？