陕西省榆林市2025年中考模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（     ）

①；②；③；④

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

2、下列各数，最小的数是（　　）

A.﹣2020 B.0 C. D.﹣1

3、俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

5、某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量单位：吨亩的数据统计如下： ，则由上述数据推断乙种大豆产量比较稳定的依据是

A.   B.   C.   D.

6、有一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若将十位数字和个位数字调换，那么新的两位数可表示为（  ）

A．ba   B．10b+b   C．10b+a   D．10a+b

7、已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)

A. (3，3)    B. (3，－3)    C. (6，－6)    D. (3，3)或(6，－6)

8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（　　）

A.38° B.128° C.52° D.52°或128°

9、二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（   ）

A. B.

C. D.

10、下列说法中正确的是（　　）

A．画一条3厘米长的射线

B．画一条3厘米长的直线

C．画一条5厘米长的线段

D．在线段、射线、直线中直线最长

11、《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可列方程为___________．．

12、已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为______．

13、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有_____________．(填写姓名即可)

14、体校里男生人数是x，女生人数是y，学生人数是教练人数的8倍，则教练有_____人．

15、如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________．

16、如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是______．

17、（1）计算：；

（2）化简：．

18、请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．

（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；

已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．

求证：

证明：过点作于点

为中线

设，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：

如图2，已知点为矩形内任一点，

求证：（提示：连接、交于点，连接）

19、对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为，例如：

．

（1）求证：能被22整除；

（2）把与22的商记为，例如．若“幸福数”满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”．

20、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．

（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．

（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．

21、在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队：163   165   165   164   168

乙队：162   164   164   167   168

（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；

（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？

22、已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

23、在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于、B两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点P为x轴上的动点，当的面积为8时，求点P的坐标．

24、解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来．