台湾省苗栗县2025年中考模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、若是整数，则正整数的最小值是（　  　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2、在平面直角坐标系中．点关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，点A，B是直线与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，-2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、小林准备选择一个品牌开运动鞋网店，为此他到多个运动场地随机收集了500个人所穿运动鞋的品牌，对于这组数据他最想知道的是（ ）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

5、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠DCF的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点与点重合，点，（），在同一条直线上，将正方形沿方向平移至点与点重合时停止，设点、之间的距离为，正方形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数的图象经过点D，则m的值为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8、在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. a+b＞0   B. a+b＜0   C. a＞|b|   D. |a|＞|b|

9、如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为（       ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

10、已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（     ）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

11、如图，，，，且，，则________．

12、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是   ．

13、如图，在中，，，，在上取一点，使，将线段绕点按顺时针方向旋转，点的对应点是点，连接，取的中点，连接，当点旋转至的延长线上时，的长是__，在旋转过程中，的最大长度是___.

14、如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连结 AC．若AC=8，则四边形ABCD的面积为_________．

15、已知如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＝90°，OA＝4，点C、点E分别是OB、OA的中点，CD⊥OB，EF⊥OA，则阴影部分面积为_____．

16、请写出一个只含有、的单项式，系数为，次数是4，则这个单项式为_____．

17、已知直线(其中为常数，)，取不同数值时，可得不同直线，请研究这些直线的共同特征．

实践操作

（1）当时，直线的解析式为________，请在图1中画出图象．

当时，直线的解析式为________，请在图2中画出图象

（2）探索发现：

直线必经过点(_______，_______)．

（3）类比迁移：

矩形如图2所示，若直线分矩形的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．

18、如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1．

(1)求AC的长；

(2)求∠DAB的度数．

19、化简求值[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=﹣2，y=．

20、下表是某地某个月中午12时的气温（单位：℃）的统计数据．

某地某个月中午12时的气温频数分布表

方法指导

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如：第1小组的组中值为．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．

根据统计的数据，回答下列问题：

（1）该地该月中午12时的气温的中位数落在第_________组内；

（2）求该地该月中午12时的平均气温．

21、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

22、已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：AD＝AE．

23、如图，现有以下三个条件：①，②，③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题（写一个即可），并给予证明．

24、如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子沿M、N点折叠，点A、B分别落在处．

(1)如图2，若恰好重合于点O处， ___________；

(2)如图3，若点落在的左侧，且，求的长度；

(3)若，求的长度．（用含n的代数式表示）