吉林省通化市2025年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、如图，在中，，，为边的中点，平分，交于点，交于点，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，下列推理不正确的是(   )

A．若∠1＝∠C，则AE∥CD

B．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE

C．若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BC

D．若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD

3、多项式是　　

A．二次三项式

B．三次三项式

C．三次二项式

D．五次三项式

4、如图所示的二次函数的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中错误的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、在等式x2=3中，下列说法中正确的是（   ）

A. x可能是整数   B. x可能是分数   C. x可能是有理数   D. x不是有理数

6、某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（ ）．

A．5a

B．7a

C．9a

D．10a

7、化简+的结果是（　　）

A．1

B．﹣1

C．8

D．﹣8

8、下列去括号正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与EC延长线交于点F，DF交AC于点G，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD平分∠BAC；②；③BC＝FC；④∠BDC+∠BEC＝180°；⑤G是AC中点．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（　   　）

A．

B．

C．

D．

11、一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了_______折．

12、如图，．若，，；则的长为______．

13、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为________ ．

14、计算：(－1)2018＋(－1)2019＋(－1)2020＝_____________．

15、下列各数：，，，，，0，2.5中属于负分数的数有______．

16、若∠α=60°25′，则∠α的补角大小为_____．

17、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

（1）求证：AE＝BD；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长．

18、如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．

19、因式分解：

（1）9a2﹣4

（2）ax2+2a2x+a3

20、（1）如图1，若点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），作AD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，AD与BE相交于点C，则有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B两点间的距离为AB＝．

根据结论，若M、N两点坐标分别为（1，4）、（5，1），则MN＝　  　（直接写出结果）．

（2）如图2，直线y＝kx+1与y轴相交于点D，与抛物线y＝x2相交于A，B两点，A点坐标为（4，a），过点A作y轴的垂线交y轴于点C，E是AC中点，点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PD、ED；

①a＝　 　，k＝　 　，AD＝　 　（直接写出结果）．

②若△DEP是以DE为底的等腰三角形，求点P的横坐标；

③求四边形CDPE的周长的最小值．

21、如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是  投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

22、如图，，BD平分交AE于点D．

(1)尺规作图：过点A作BD的垂线AC交BF于点C（不写作法，只保留作图痕迹）；

(2)连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

23、任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记．

例如：当时，则，．

（1）直接写出__________，__________，

（2）求证：对任意一个四位数n，均为整数．

（3）若，（，，a、b均为整数），当是一个完全平方数时，求满足条件s的最大值．

24、如图，△ABC的三个顶点在同一个圆上，∠C＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点．

(1)在图1中，作出该圆的圆心O；

(2)在图2中，作出∠A的平分线AF．