广西玉林2026届高二数学上册一月考试题

1、为了研究某种冠状病毒在人体内随时间变化的复制情况，得到的数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的数据c丢失.则上表中丢失的试验数据c的值为（       ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

2、谚云：“十月一，冬至到，家家户户吃水饺.”山东威海、天津、北京等地区冬至都有吃饺子的习俗.冬至这天，小明的妈妈为小明煮了15个饺子，其中5个芹菜馅10个三鲜馅.小明随机取出两个，“取到的两个为同一种馅”记作事件A，“取到的两个都是三鲜馅”记作事件B，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．7

4、已知双曲线，且三个数1，，9成等比数列，则下列结论正确的是（       ）

A．的焦距为

B．的渐近线方程为

C．的离心率为

D．的虚轴长为

5、在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是 （       ）

A．

B．

C．

D．

6、书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，从书架上任取1本书的取法种数为（       ）

A．9

B．4

C．5

D．20

7、已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的一条渐近线为第一象限与第三象限的角平分线，则的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析，其中“好汉”是“到长城”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：（   ）

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a∥b，a∥c，则b∥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

11、设非零向量，的夹角为，定义运算.下列叙述错误的是（       ）

A．若，则

B．（为任意非零向量）

C．设在中，，，则

D．若，则

12、已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、在等比数列中，，，则等于　　

A．

B．

C．或

D．或

15、徽州的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④为徽州刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形的个数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图案包含个小正方形，则（       ）

A．61

B．64

C．65

D．66

16、已知向量，，，且、、三点共线，则=______．

17、互相平行的四条直线，每两条确定一个平面，最多可确定____________个平面；

18、已知为椭圆的右焦点，过圆上一点（在第一象限）作圆的切线交椭圆于，两点，则的周长的取值集合为______.

19、若两圆，与两坐标轴均相切，且均过点，则圆，的公共弦所在的直线方程为_______.

20、在第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平主席表示，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．某地2020年共发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，从2021年起，每年发放的电动型汽车牌照按前一年的50%增长，燃油型汽车牌照比前一年减少0.5万张，同时规定，若某年发放的汽车牌照超过15万张，以后每年发放的电动车牌照的数量维持在这一年的水平不变.那么从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为___________万张．

21、已知实数，，且，则的最小值为________.

22、在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________

23、在的展开式中，含的项系数为_________．

24、已知函数，若对任意的都有，则实数a的取值范围是__________________．

25、已知实数a，b，c成等差数列，点在直线（a，b不全为0）上的射影是M，若点的坐标是，则线段MN的长度的最大值是_________．

26、已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2＝0相切、切点为A（2，4）．

(1)求圆C的方程；

(2)已知斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程.

27、在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，记外接圆为圆．

(1)求圆的方程；

(2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

28、袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.

(1)写出试验的样本空间并计算；

(2)设事件为“一黑一白”，求.

29、设函数.

(Ⅰ)求的单调区间；

(Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：当时，.

30、已知圆过二次函数与坐标轴的所有交点．

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，且，求．