吉林省吉林市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、已知α为锐角，β为第二象限角，若cos（β﹣α），sin（α+β），则sin2α＝（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列满足，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（   ）

A. B. C. D.

4、已知点 和圆 ，一束光线从点 出发，经过轴反射到圆的最短路程是（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

5、已知等差数列中，，则的前n项和的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线与直线垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为

A．﹣6

B．6

C．4

D．10

7、已知A为抛物线上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为10，到y轴的距离为9，则（       ）

A．2

B．3

C．6

D．9

8、圆锥的母线与底面所成的角为45°，侧面面积为，则该圆锥的体积为（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为

A．

B．

C．

D．

12、函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（       ）

A．62%

B．56%

C．46%

D．42%

15、已知函数，则函数的单调递减区间为（   ）

A.   B.

C.   D.

16、抛物线 的焦点为，点A，在抛物线上，且 ，弦的中点在准线上的射影为，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，则“”是“与”的夹角为锐角的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

18、已知函数图像如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）.

A．

B．

C．

D．

19、下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是(   )

A. B. C. D.

20、已知a，b是实数，则“”是“且”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知，，则M________N（用＞，＜，=填）

22、已知函数，，有以下结论：

①函数的最小正周期为π；

②函数的最大值为2；

③将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；

④将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.

其中正确结论的序号是____________.

23、一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

24、“”是“”的________条件.

25、在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为 ____________

26、已知定义在R上的奇函数，当时，，函数在R上的解析式为________.

27、已知向量，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

28、，分别是椭圆的左､右焦点，，是上一点，与轴垂直，且.

（1）求的方程；

（2）设，，，是椭圆上的四点，与相交于，且，求四边形的面积的最小值.

29、已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明：函数只有一个零点；

（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.

30、已知函数，，.

（1）设，求在上的最大值；

（2）设，若的极大值恒小于0，求证：.

31、已知等差数列满足，.数列的前n项和满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)对于集合A，B，定义集合且.设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.

32、已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.

（1）求C与D的方程；

（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.

①求m的取值范围.

②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.