吉林省吉林市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、“”是“方程”表示椭圆的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、用数学归纳法证明，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知随机变量，则（       ）

A．0.3

B．0.5

C．0.6

D．0.7

4、甲、乙两名同学轮流投篮，甲先投乙后投，直到有1人投中为止.每次投篮，甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6.记甲投篮的次数为，到投篮结束时，等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设等差数列的前项和是，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+上的减函数，若, 则实数的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

7、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，侧棱两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、圆台的上下底面半径之比为，一条母线长度为2，这条母线与底面成角等于30°，这个圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为(　　)

A. 0.95   B. 0.1

C. 0.15   D. 0.05

10、若函数是幂函数,则函数(其中a>0，a≠1)的图象过定点A的坐标为（   ）．

A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

11、如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则下列判断正确的是（       ）

A．在区间上f（x）单调递增

B．在区间（1，3）上f（x）单调递减

C．在区间上f（x）单调递增

D．在区间（3，5）上f（x）单调递增

12、不等式组的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点，，直线过点，且与线段交，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

14、已知集合,,则（   ）

A. B. C. D.

15、过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝＋m平行，则|AB|的值为（ ）

A. 6   B.   C. 2   D. 不能确定

16、著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，则是斐波那契数列中的（       ）.

A．第2022项

B．第2023项

C．第2024项

D．第2025项

17、等比数列的前项和为，若，，则等于（       ）

A．-3

B．5

C．-31

D．33

18、已知复数满足：，其中是虚数单位，则“”是“在复平面内，复数对应的点位于第一象限”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

19、已知正方体的棱上存在一点（不与端点重合），使得平面，则（   ）

A. B.

C. D.

20、定义运算：，将函数的图象向左平移 的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则___________.

22、球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_______

23、已知平面直角坐标系内定点，动点满足，动点满足，则点在平面直角坐标系内覆盖的图形的面积为______；

24、若函数在时取得最小值，则的最小值为_________．

25、双曲线的焦距是________.

26、若,则的取值范围是________.

27、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.如，，令.

(1)记，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图象；

(2)结合（1）中的图象，解不等式直接写出结果；

(3)设，判断的奇偶性，并求函数的值域.

28、已知函数．

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．

29、如图，，分别是空间四边形的边，的中点，，分别是，上的点，且，，，四点共面.

(1)求证：平面；

(2)求证：.

30、现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题.

在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，______.

（1）求A；

（2）若，求周长的最大值.

31、在平面直角坐标系中，已知椭圆的其中一个焦点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过左焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于两点，试问在轴上是否存在一个定点，若设焦点到两直线距离分别为，则？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

32、设点，分别是椭圆的左､右焦点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，作，分别交直线于，两点，求四边形面积的最大值.