吉林省吉林市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是（　　）

A．若a＞b，则

B．若a＜b，则am2＜bm2

C．若，则a＞b

D．若a3＞b3，则a＞b

3、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的导数是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、若，，且，恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．或

D．

7、“”是“，，，成等比数列”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、设集合A=｛x｜x是小于9的正整数｝，，则（   ）

A. B. C. D.

9、在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

10、一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（   ）

A. B. C. D.

11、设n位数的各位数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取（可以重复或不选），则其中偶数个1（0为偶数）的n位数的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、网络上盛极一时的数学恒等式“，，”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是以为极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2．01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（       ）倍．

A．1.69

B．1.78

C．1.96

D．2.8

13、（   ）

A. B. C. D.

14、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人最后一天走的路程是（       ）

A．192里

B．96里

C．12里

D．6里

15、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

16、点满足，则点（       ）

A．以点为球心，为半径的球面上

B．以点为中心，为棱长的正方体内

C．以点为球心，2为半径的球面上

D．以点为圆心，2为半径的圆上

17、复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（       ）

A．=(1，2)

B．=(-3，0)

C．

D．=(-1，-2)

18、设实数，，满足：，，则下列不等式中不成立的是（  ）

A.

B.

C.

D.

19、若，是两条不重合的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知定义域为R的函数，，则_.

22、已知，（为虚数单位），则__________.

23、设函数，则满足的取值范围是______.

24、已知函数的导函数为，且满足﹐则________．

25、在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.

26、若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则实数a的值为________.

27、已知椭圆的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且．

(1)求椭圆的长轴和短轴的比值；

(2)如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围．

28、已知在三棱锥中，平面，，，是棱的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

29、已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）设函数，将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调增区间.

30、某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为，乙种瓷砖的标准规格长宽为，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量（单位：）都服从正态分布，重量在之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其他重量的瓷砖为正品.

（1）在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1片为废品的概率；

（2）监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下：若瓷砖的实际长宽为，，标准长宽为，，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是，，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示，已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12，“二级品”的利润率为0.08，“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10，“二级品”的利润率为0.05，“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.

①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊；

②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？

附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，

31、新冠疫情期间，互联网线上教学解决了各类学校无法开学上课的难题，这得益于互联网产业的蓬勃发展，越来越多的互联网产品给人们的生活、学习等多方面都带来了很多的便利某科技公司主营教学软件、学习软件、社交聊天软件等互联网产品，旗下的一款教学软件自2019年投放市场以来受到了全国用户的欢迎，成为该公司的明星产品，现统计了该公司连续10个月中的月总收入与这款教学软件的销售额的有关数据：

（1）现有甲、乙、丙3所学校选择了该公司的这一款教学软件在学校推广使用，公司决定派4名技术员（3男1女）驻校指导，每校至少一人，则女技术员被派到甲校的概率是多少？

（2）由表中10个月的数据得出该公司月总收入与这款教学软件的月销售额之间的线性回归方程为.

①求；

②当该公司的月收入达到60万元时，估计这款软件的销售额是多少？（精确到0.1）

32、高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.

①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.

附公式及表如下：