吉林省吉林市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

2、已知函数，则函数在处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知，则（   ）

A. B.

C. D.

4、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩分加分均已取得，则学业水平考试加分分前后相比，不变的数字特征是（   ）

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数

6、函数的值域是

A. B.

C. D.

7、抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件，则事件的对立事件是（   ）

A．至少有4件次品

B．至少有2件次品

C．至多有5件正品

D．至少有4件正品

8、设集合，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

9、已知定义在R上的奇函数部分图象如图所示，那么不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在直角坐标系中，设O为原点，M为任意一点.定义：质点M的位置向量关于时间的函数叫做质点M的运动方程.已知质点M的运动方程，则质点M在t=1时刻的瞬时速度为（       ）

A．﹣10

B．

C．10

D．5

11、若事件的概率，则的对立事件的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若不等式和不等式的解集相同，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，则大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D. 不能确定

14、设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是

A．

B．

C．

D．

15、函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

16、函数的递减区间是(  )

A. B. C. D.

17、函数的单调递增区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（       ）

A．11

B．12

C．15

D．16

19、已知数列的首项，对任意，都有，则当时， （ ）

A.   B.   C.   D.

20、设，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

21、两平行直线与的距离是______.

22、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件．

23、若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为R，r，则外接球和内切球的表面积之比为______．

24、某种品牌摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于年的概率为，使用寿命不少于年的概率为.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________.

25、袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则3次摸球所得总分至少是25分的概率是___．

26、等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则____．

27、某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：

(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？

(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为，求的分布列与期望．

附：

，其中．

28、函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法.

29、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图象.若，求的值.

30、下面是由大小相同的小正三角形按一定规律所拼成的几个图案，其中第1个图有1个小正三角形，第2个图有4个小正三角形，第3个图有9个小正三角形，按此规律，用表示第个图的小正三角形个数.

（1）试写出，的值；

（2）猜想出的表达式(不要求证明)；

（3）证明：当时，.

31、已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆C相切于A，B两点.

（1）当P点坐标为时，求以为直径的圆的方程，并求直线的方程；

（2）设切线与的斜率分别为，，且时，求点P的坐标.

32、如下图，已知和所在平面互相垂直，且，

，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角。