浙江省宁波市2025年中考真题（二）数学试卷（含答案，2025）

1、如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型　　

A．一次函数模型

B．二次函数模型

C．指数函数模型

D．对数函数模型

2、太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被一条关于原点对称的曲线分割为两个鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(   )

A. B. C. D.

3、角度化成弧度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数，，－1，，0，中虚数的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知，则的大小关系为

A.   B.

C.   D.

6、已知为第三象限角，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

8、定义在上的函数满足，任意的都有是的 （   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，且，则

A．

B．

C．

D．5

12、若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等比数列的前项积为，若，，则当取最大值时，的值为（       ）

A．10

B．8

C．6

D．4

14、已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ）

A．   B． C．   D．

15、已知向量，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

16、的图象如图所示，则的图象最有可能是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．       

17、设则的值为

A．

B．

C．2

D．

18、已知向量，，且与相互垂直，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的最小正周期与其图象的对称中心分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、化简向量等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.

22、已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离d的取值范围为___.

23、已知x，y满足：，则的最大值为___________.

24、若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①，Q都在函数的图象上；②，Q关于原点对称，则称点对是函数的图象上的一个“友好点对”已知函数 （且），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数a的取值范围是________

25、若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.

26、过点且斜率不存在的直线方程为________.

27、已知抛物线x2=4y．

（1）求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；

（2）若不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点（如图所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直线l的斜率．

28、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2－ab－2b2＝0.

（1）若B＝，求A，C；

（2）若C＝，c＝14，求S△ABC.

29、已知，不等式恒成立，求的取值范围.

30、已知函数，当时，，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

31、影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图.

(1)写出这组数据的众数和中位数.

(2)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.

①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；

②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列.

32、已知复数

（1）求复数的共轭复数；

（2）若，求实数的值．