浙江省宁波市2025年中考真题（3）数学试卷（含答案，2025）

1、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S9＝72，则S6＝（       ）

A．27

B．33

C．36

D．45

2、函数的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

3、化简的值是（   ）

A. B. C. D.

4、若都是锐角，且，则满足（   ）

A. B.

C. D.

5、已知是函数的极小值点，则的极小值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

6、己知抛物线，过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有（       ）条．

A．0

B．1

C．2

D．3

7、过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)

A. x+2y-5=0   B. 2x+y-4=0

C. x+3y-7=0   D. x+3y-5=0

8、己知定义在上的函数的图象关于直线对称,且在上单调递增,若点,都是函数图象上的点,且,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数（       ）

A．3-2i

B．3+2i

C．2+3i

D．2-3i

10、函数在和处有极值，则函数表达式为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知定义在上的偶函数的最小值为2，则（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

13、函数的单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

14、在▱ABCD中，，，则　　

A．1

B．2

C．3

D．4

15、下列命题中是假命题的有（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）

A. B. C. D.

17、已知函数对均有，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（       ）

A．90

B．130

C．250

D．60

19、已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，，若，则

A．

B．

C．

D．

21、在中，若，，，则___________.

22、若，满足约束条件，则的最大值为________.

23、设，函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________

24、设，是函数的两个极值点，且，则实数b的取值范围为______．

25、已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为___________.

26、设为等差数列的前项和，，，则=____.

27、已知x、，且，求xy的范围．

28、设数列，及函数（），（）．

（1）若等比数列满足，，，求数列的前（）项和；

（2）已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（）．试求实数对(，)，使得成等比数列．

29、已知，是关于的一元二次方程的两实数根.等腰三角形的一边长为，若，恰好是另外两边的长，求的周长.

30、已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，短轴顶点分别为，，如图所示，是面积为的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

31、已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点.椭圆：分别以、为左、右焦点，其离心率，且抛物线和椭圆的一个交点记为.

（1）当时，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于，两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

32、已知函数

（1）求的定义域；

（2）设是第三象限角，且，求的值.