北京市2026年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（        ）

A．5

B．6

C．7

D．4

2、如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽分米，，则水的最大深度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是一条拋物线，小明在直线上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知米，米，网球飞行的最大高度米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（       ）．

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

4、《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（   ）

A. 2020   B. 2018   C. 2017   D. 2016

6、寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（　　）

A．20

B．22

C．25

D．20或25

7、如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（   ）

A. ①②③   B. ①   C. ②   D. ③

8、已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是(　　)

A．3

B．－1

C．－3

D．3或－1

9、有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（   ）元

A. 32 B. 33 C. 34 D. 35

10、已知方程的解是，则关于x的方程的解为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、数的位置如图，化简_______．

12、如图，为直径，点为上一点，点为的中点，且与相交于点，若的半径为4，，则弦的长度为________．

13、小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是___枚．

14、若是方程组的解，则___________；___________．

15、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___．

16、已知，则的值为______．

17、已知：如图，在矩形中，，，是边的中点，，垂足为.求：线段的长.

18、如图，A(8，6)是反比例函数在第一象限图像上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数的图像于点C．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式；

(3)求△OAC的面积．

19、某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2 000元．为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．

（1）求这种纪念品11月份的销售单价；

（2）11月份该商店销售这种商品_______件；

（3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？

20、某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

21、已知一元二次方程2x2－4x＋1＝0．

（1）解这个方程；

（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1－2x2的值．

22、小明同学在一次数学活动课中对直角三角形的折叠问题进行了探究，请你一起思考并完成以下问题．

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将直角三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使顶点C落在斜边AB上，EF为折痕，且EF∥AB．若EC=3，FC=4，则CD的长为______．

(2)如图2，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将直角三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使直角顶点C落在斜边中点D的位置，EF为折痕，CD与EF交于H．若EC=4，FC=3，求AB的长．

(3)如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，BC=4．点E为斜边AB上一点，将直角三角形纸片ABC沿CE折叠，使得点A点的对应点D落在BC边上，连接ED．请把图形按要求补充完整并求折痕CE的长．

23、一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表所示（，单位：）

（1）写出这辆出租车每次行驶的方向.

（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.

（3）这辆出租车一共行驶多少路程？

24、如图，在矩形中，点E在上，且平分．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．