湖南省常德市2026年小升初模拟（三）数学试卷及答案

1、有两种文具，每种价格分别是2元、3元，现在有19元钱，两种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（   ）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

2、分式的化简结果为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、一个正方形的侧面展开图有（   ）个全等的正方形.

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 6个

4、如图，直线//,,，则的度数为(   )

A. 30°   B. 35°   C. 36°   D. 40°

5、下列实数中：0.2020020002…，，，，-，，无理数个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE∶EC=3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（     ）

A．3：5

B．9：4

C．9：25

D．3：2

7、习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若，则代数式的值是（  ）

A. B.0 C.7 D.

9、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（   ）

A. 1：1000000                            B. 1：100000                            C. 1：2000                            D. 1：1000

10、比大2的数是（   ）．

A. B.1 C.5 D.

11、已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3的大小关系为_____

12、若1是方程a（x+1）=a﹣x的解，则a=_____．

13、若a+b=1，则代数式5+3a+3b的值是_____．

14、如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．

15、若x2+y2＝5，xy＝2，则x﹣y＝___．

16、(1)0＝______，_____．

17、阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，则

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n，

∴，则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则_______，______．

(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．

(3)思维拓展：已知实数s、t满足，且，求的值．

18、计算：

19、课本再现：

(1)如图1，是等边三角形，，分别交，于点，．求证：是等边三角形．

课本中给出一种证明方法如下：

证明：是等边三角形，

．

，

，，

，

是等边三角形．

想一想，本题还有其他证法吗？

给出的另外一种证明方法，请补全：

证明：是等边三角形，

，．

，

，①，

②③，

．④

是等腰三角形．

(2)如图，等边三角形的两条角平分线相交于点，延长至点，使得，求证：是等边三角形．

20、如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．

21、解方程与化简：

（1）解方程：

（2）化简：

22、如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上（尺规作图，保留痕迹，不需要写出作法）.

23、如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．

（1）求证：∽．

（2）求证：为的中点．

（3）若的半径为，的度数为，求线段的长．

24、王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．

（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；

（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？