河南省开封市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

1、以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）

A.1，2， B.3，4，5 C.3，6，9 D.2，7，

2、已知：如图，AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝110°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝(     )

A．150°

B．80°

C．40°

D．90°

3、若，且，则值为（　　）

A.5或15 B.5或-15 C.-5或15 D.-5或-15

4、下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

B．x2﹣1＝x（x﹣）

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

5、给出下列函数：①；②；③；④，其中符合条件“当时，函数值随自变量增大而增大的是（ ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

6、用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，不能用一副三角板画出的是（  ）

A．15°   B．75°   C．85°   D．105°

7、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC=60°，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为（　　）

A. B. C.4 D.

8、下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（　　）

，，，，，

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（   ）

A. B.或-3 C.-3 D.3

10、如图是一把含角的三角尺，外边，内边与外边的距离都是1，那么EP的长度是

A. 4

B.

C.

D.

11、当时，代数式的值是_______．

12、如图，在中，过点作，垂足为，若，则的度数为________．

13、若当x=2时，分式没有意义，则a=____________.

14、如图，已知是边长为的等边三角形，正方形的顶点分别在边 上，点在边上，那么的长是_____．

15、旋转的相关概念：定点叫做_________，转动的角叫做_________.

16、如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF，若DF＝a，EF＝b，则BF＝__________．（用含a，b的式子表示）

17、重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）在这次测试中，一共抽取了　 　名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为　 　度．

（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：

（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．

18、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，A与C的距离是6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图2记录了x与y的相关数据．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，垂直距离为1米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．

20、已知，求x2＋y2－4的平方根．

21、已知，，在数轴上的位置如图所示，问：

（1）若，，，则______．

（2）化简：．

22、出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这天他的行车里程记录（单位：）如下：．

(1)将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？

(2)若出租车每千米耗油，则小林这一天行车共耗油多少升？

23、如果方程组的解x、y满足x>0.y<0求a的取值范围．

24、已知直线．

(1)如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数；

(2)在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠GBA，交MN于点D，试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明；

(3)如图2，当点C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与△ACK的一边平行时，直接写出此时t的值．